Question

3✨️

想問為什麼f(0)=f(1)=f(2)=4 ，f(x)=4就會恆成立🤷‍♀️

題型1
考前重點題型
① 設 deg f(x)≤n,degg(x)≤n,若有相異n+1個數 kkk.使得(1) cdng fen=2
若有相異n+1個數k......使得 leg
f(k)=g(k)..... f (k+1)=g(km),則f(x)=g(x)。
②被除式= 除式X商式+餘式;除式放大
③一次式綜合除法:
縮小,餘式不變。
除式⇒一次項係數為1;被除式 分離係數降冪排列,缺項補0。
〔配合 Point 1 多項式的基本概念]
52
but fro) - fu) = f() = 4
(
2) f(x)=4 恒成立
a+1:0
b+α = 0
C-5=4
1.設多項式 f(x)=(a+1)x²+(b+2)x+c-5,且f(0)=f(1)=f(2)=4,則a+b+c=?
(A) 2
答
(B) 4
C
(C) 6 (D) 8 (E) 10
【臺中一中】

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

簡單來說：
二次函數f(x)，不可能有3個不同的x
能讓 f(x) 都一樣

代數解析：

假設是 f(x) = px²+qx+r
如果有三個不同的數 0, 1, 2
結果 f(0) = f(1) = f(2) (等於多少不重要)
這樣的話 p·0²+q·0+r = p·1²+q·1+r = p·2²+q·2+r
可以推出
p(1²-0²)+q(1-0) = 0
p(2²-0²)+q(2-1) = 0

這裡得到二元一次方程組：
{ p+q=0
{ 4p+q=0
解出來 p=q=0

所以 f(x) = r

隨便代入一個數字(例如0)
就得到f(0) = 4 = r

3✨️

原來如此 非常詳細🤩謝謝！

Answer 2

夢中學

這裡的意思是指，當x=0或1或2，f(x)都會=4