Question

𝒞ℴ𝒸ℴ𝒶

(2)と(3)の問題の解き方を教えてください。なぜその答えになるのかも教えていただけると嬉しいです。

【3】PA=√3,PB=√3,PC=√2、∠APB=
∠BPC=∠CPA=90°
である三角錐 PABCにおいて、点Pから△ABC を含む平面に
垂線 PHを下ろす. 次の問いに答えよ.
A
B
H
P
C
W

(2) 三角錐 PABCの体積V を求めよ.
4
V=1
5
6 | 7
(3) PHの長さんを求めよ.
h=
8

図形と計量

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2)
△PABを底面とすると、PCが高さになるので、
△PAB＝1/2×√3×√3＝3/2　より、
PABC＝1/3×3/2×√2＝√2/2

(3)
底面を△ABC、高さをPHとすると、(2)と同じ立体の体積を求めているので、
CからABに垂線をひき(Oとする)、その長さを求めると
CO²＝BC²-BO²より、
CO²＝(√5)²-(√6/2)²
→　CO＝√14/2
△ABC＝1/2×√14/2×√6
　＝√21/2
これらより、
√2/2＝1/3×√21/2×PH
→　√2＝√21/3PH
→　PH＝√42/7