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重要 例題 121 2変数関数の
実数x, yがx2+2y=1 を満たすとき,
1/x +y2の最大値と最小値
やよびその
ときのxyの値を求めよ。
指針 p.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。
条件式を利用して, 文字を減らす方針でいく。このとき、次の
[1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。
2点に注意。
……ここでは、条件式を1/12 (1-x")と変形して 1/2x+ya
に代入するとよい。
基本的
思い出した
[2] 残った文字の変域を調べる。
2=1/12 (1-x2)で,y=0であることに注目。
←(実数) ≧ 0
CHART 条件式 文字を減らす方針で変域に注意
x2+2y2=1から
①
解答
2≧0 であるから
1-x20
ゆえに
(x+1)(x-1)≦02)
よって -1≤x≤1
f(x)4
①を代入すると
1
5
から1
1/2x+y=1/2x+
-/1/(x-/1/3+
これをf(x) とすると, ② の範囲で
2.
8 最大
x+
2
10
5
最小
8
12 12
1
f(x)はx=
x=1/2で最大値 88, x=-1で最小値 -
5
1
2
をとる。
①から
> >
―方だけが
x=
のとき
x=-1のときy2=0
ゆえに
したがって
3
1/(1-1)=1/12/26
4
y=0dd
(x, y) = (1/2 土)のと
条件
=土
8
である。
のとき最大値
(x,y)=(-1, 0) のとき最小値
-
129
<消する
x2
条件式はとして
ともに2次
計算する式は
○xが1次, yが2次
であるから, yを消去
るしかない。
の2次式!
基本形に直す。
1
#+/(-1/2)+/
y=±
✓1/12 (1-2)
あっ見落としてました！！😭😭
ありがとうございます‼️