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高中

(3)がよく分かりません💦

実戦 ○ 50 領域と最大・最小音の鮮 TONTE ある工場では2種類の製品 X,Y を製造している。次の表は 音・各製品を1kg 製造するのに必要な原料 α, b, cの量 タイムリミット (20分 各原料の1日に仕入れ可能な量 内部であり ・各製品の1kgあたりの利益 をまとめたものである。 製品X 製品Y 1日に仕入れ可能な量 20kg 原料 α a 2kg 5kg 24kg 原料 6 3 kg 原料 c 4kg 12kg 利益 6万円 9万円 話してい x,yは実数とする。1日に製品 X を xkg, 製品Y を ykg 製造するとき, 1日に仕入れ可能 な量から、次の不等式①~③ が成り立つ。 ア Ix+1 イy 20 ① 0≦xウ 0≤y I (③ (1) 連立不等式①~③の表す領域をDとする。 次の10個の点のうち, 領域 D に含まれる点 はオ 個ある。 08.4点 (04)点 (1,3),点 (2,3), 点 (3,3), 点 (5,2),点 (6,2), 点 (7, 1), 点 (4, 2), (8, 1), 点(9,0) (問題50 は次ページに続く。) 20
0/ 各原料は1kg単位で使用するものとする。 1日あたりの2つの製品の利益の合計は [カx+キ y (万円) であるから, 1日の利益の合計を最大にするには製品Xを kg,製品Yをケkg 製造すればよく, 利益の合計はコサ万円である。 ところがある日、原料の仕入れ先から 「今日は, 原料 6が20kg しか仕入れられない。」と の連絡があった。この日の利益の合計を最大にするには製品Xをシ kg, 製品Y を スkg 製造すればよく, 利益の合計はセソ 万円である。 各原料が100g単位で使用できる場合は,1日の利益の合計を最大にするには製品Xを タ kg,製品をチツテg製造すればよく, 利益の合計はトナ万 三千 円である。 > p.80 8
解答編 27 50. 《領域と最大 最小 》 (ウ)8 (エ) 3 0≤3x≤20 (タ) 8 解答 (ア) 2 (イ) 5 (オ) 5 (カ) 6 (キ)9(ク) 7 (ケ) 1 (コサ) 51 (シ) 5 (チッテ) 800 y k 20 ... 5 よって ④ 3 (ス) 2 (セソ) 48 (トナ) 55 (ニ) 2 ◇◆思考の流れ ◆◇ 1日に製品 X をxkg, 製品 Y を ykg 製造するこ とから,x,yについての不等式を作り、その不等 式が表す領域を図示する。 利益の合計を万円と すると,k=px+αy の形に表されるから,この直 線が領域内の点を通過するようなkの最大値を調 べる。ただし,各原料を1kg単位で使用するとき は、領域内の点のうち, x座標, y座標がともに 整数であるもの (格子点という)を通過する必要が ある。 このとき, 連立不等式①, ③ ⑤の表す領域は右の 図の斜線部分のようにな る。 ただし,境界線を含 む。 よって, 直線 ④ が領 O 城内の点 (5,2)を通るとき,そのy切片は最大とな り,k=6.5+9.2=48である。 つまり、製品Xを 5kg, 製品 Y を2kg 製造するとき利益の合計は最 大で, 48万円である。 (3)各原料が100g単位で使 yk 用できる場合は, 直線 ④ 2 9 の傾き1/23 と領域Dの境 D 界線 2x+5y=20の傾き 各原料の1日に仕入れ可能な量の条件から 2 について 原料 αについて 0≦2x+5y≦20 5 原料について 03x24 であるから, 直線 ④は領 O すなわち 0≦x≦8 ...... ② 原料 c について 0≤4y≤12 域D内の点(8, 1)を通るとき,その y切片は最大 4 すなわち 0y≦3 ...... ③ (1) ① からか となり,k=6.8+9 =55.2である。つまり,製品 y maya-2x+4 =2x+4 y= x+4 3] D よって, 領域Dは図の 斜線部分のようになる。 ただし,境界線を含む。 よって, 与えられた10 個の点のうち, Xを8kg,製品を1kg すなわち 800g 製造す るとき利益の合計は最大で, 55万2千円である。 ◎ここを押さえる! 18x O 2 y= 5 領域を図示し, 直線6x+9y=kを上下に平行移 動させながら切片が最大になる場合を調べる。 点 (1,3), 点 (2,3), 点 (4, 2), 点 (5,2), 点 (7, 1) の5個が領域Dに含まれる。 51. 《三角関数の基本問題》 (2)1日あたりの2つの製品の利益の合計は6x+9y 万円である。 解答 (アイウ) -12 (エオ) (カキ) 5 13 (クケ) 12 yt 6x+9y=k ④ とおく 2 (コサ) -3 9 (ソ) (セ) 1 -4 (タ) 4 5 (チ) 9 と、これは傾きが1333 ④ (シテ) 13 (ネ) 1 -D (ニヌ) −1 切片が の直線を表す。 (トナ) 27 (7, 1) (フへ) 直線 ④ 領域 Dと共有点 (ハヒ) 1 (ホ) 2 をもつようなkの値の最大 O 18 値が利益の合計の最大値である。 ただし, 各原料は 1kg単位で使用するから, 領域Dとの共有点は格子 点に限る。 したがって, 直線④が領域 D内の (1) << 5 cos0 <0 よって, sin 0 = = 5 13 のとき 点 (71) を通るとき,その切片 最大となり k=6.7+9.1=51である。 つまり,製品 X を7kg, 製品 Y を 1kg 製造するとき利益の合計は最大で, 51万円である。 次に, 原料が20kg しか仕入れられないとき cos0=-√1-sin 20 -12 == 513 = 13 sin 5 tan0= = また,tan= COS 9=1/3のとき,1+tan20= 1 COS2

解答

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