Question

ゆゆ

ベクトル方程式の問題です！

赤色のアンダーラインになる理由が分かりません。
分かりやすく解説して頂けると助かります。
よろしくお願いします。

00
どの
79-
77
基本
例題 42円の接線のベクトル方程式
00000
(1) 中心C(C), 半径の円C上の点P (石) における円の接線のベクトル方程
式は(D-C)(c) = であることを示せ。 うう
(2)円x2+y2=pe (r>0) 上の点(Xo, yo) における接線の方程式は
xox+yoy=ra
であることを, ベクトルを用いて証明せよ。
1
章
基本35
指針
(1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直
すなわち, CPは接線lの法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方
程式を求め, 与えられた形に式を変形する。
(2)中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (Do)における接線のベクトル方程式は,
(1) において = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。
CHART 円の接線 半径 接線に注目
解答
(1) 中心 C, 半径の円の接線
上に点P(D)があることは,
CPPP またはPP=0が
成り立つことと同値である。
よって、接線のベクトル方程
式は
P(カ)
Po(po)
r
⑤ ベクトル方程式
CP(D-po)=0
CP=Doc であるから
c)(c) (Fo-c))=0
点A(a)を通り, ベクト
ルに垂直な直線のベ
クトル方程式は
n⋅(-a)=0
したがって
Po---| Doc²=0
Po-²=CP02=² (5345
DoC)(c)=2..... ①
検討
(2) 中心が原点O (0) 半径1の円上の点P (Do) における
接線のベクトル方程式は,①において,=0 とおくと
得られるから pop=r...... ②
(1)
∠PCP=0
Do= (xo, yo), p=(x,y) とおくと
pop=xox+yoy
これを②に代入して, 接線の方程式は
xox+yoy=ya
(0° 90°) とおくと
Po-c)-(-)
=CP-CP
C=CPXCP cos
=rXr=re
/PP。 ⊥CP であるから
\CPcos0=CP=r
EA

数c ベクトル ベクトル方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

示すべき式の左辺と同じものをつくってしまいます
強制的にcを引いて足すことで、
式全体としてはもとの式と同じ状態を保ちます

ゆゆ

納得できました！ありがとうございました！