Question

ゆる

W13-6
ヨなのですが、公式が2枚めの写真だと思うのですが、σを求めるのを大きさ分のσをする理由がわかりません。公式として覚えるだけの記憶で留めて、深く考えない方が良いのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

るとよい。
16
仮説検定
きさを
モ 4 倍にす
ある町で以前実施されたアンケート結果によると, 高校生の1日あたりの学習時間は平均が60
分で,標準偏差は20分であった。 今年この町で同じアンケートを実施し, 無作為に100人の回答
を抽出したところ, 1日あたりの学習時間は平均が65分であった。
この町の高校生の1日あたりの学習時間は増加したと判断してよいか。 有意水準 5% で検定して
みよう。帰無仮説は「今年の母平均はヤユ 分」であり,帰無仮説が正しいと仮定する。 今年の
60
X- ヤユ 60
23
20
標準偏差も20分であるとして, 大きさ100の標本平均をXとし, Z=-
20
準正規分布に従う。
σ
=2
1100
10
X=65 のときのZの値が棄却域 Z>1.64 に ラ
ため、学習時間はリ
0
ラ |の解答群
⑩ 入る
①入らない
は近似的に標
リ
|の解答群
⑩ 増加したと判断できる
① 増加したと判断できない

公式 (P)
σ(R)=
SE
○求めるのに公式にあるわけ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

Xの標準偏差ではなく、標本平均X‾（n個の平均=(X₁+…+Xₙ)/n)の標準偏差を求めています。
XとX‾では、標準偏差は異なります。

以下は、例示で違いを解説
ーーーーー
Xの平均m、標準偏差がσのとき（√V(X)=σ）、
100個の確率変数(100回の独立試行)：X₁、X₂、X₃、…、X₁₀₀はすべてσです
√V(Xₖ)=σ (k=1,2,…100)

10個ずつ平均してみる
Y₁=(X₁+…+X₁₀)/10
Y₂=(X₁₁+…+X₂₀)/10
…
Y₁₀=(X₉₁+…+X₁₀₀)/10
このとき、Yₖの平均はmですが、標準偏差はσ/√10になります
E(Y₁)=E((X₁+…+X₁₀)/10)
　　=E(X₁/10)+…+E(X₁₀/10)
　　=E(X₁)/10+…+E(X₁₀)/10
　　=m/10+…+m/10=m

V(Y₁)=V((X₁+…+X₁₀)/10)
　　=V(X₁/10)+…+V(X₁₀/10)
　　=V(X₁)/100+…+V(X₁₀)/100
　　=σ²/100+…+σ²/100=σ²/10
√V(Y₁)=√(σ²/10)=σ/√10
Y₁,…,Y₁₀の標準偏差はσ/√10になります。

100個を平均してみると、Z=(X₁+…+X₁₀₀)/100
⇒　Zの標準偏差σ/√100=σ/10

このように、Xの標準偏差とX‾(Xのn個の平均)の標準偏差は異なり、
Xの標準偏差σのとき、X‾(Xのn個の平均)の標準偏差はσ/√nになります
ーーーーー
視覚的に違いをみるために画像添付しました
さいころを1000回振ったときを考え、単純に1000回の度数分布と10回平均を100個にした度数分布を比較すると、標準偏差（ばらつき具合）が異なることがわかります
平均すると、平均値の近くにあつまってきます→標準偏差が小さくなる
（ぴんとこなかったら、ごめんなさい）

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️グラフもありがとうございました！！私が勘違いしてるところがわかりました！！本当にありがとうございました！