Question

.⋆𝜗𝜚

求め方を教えてください🙇‍♀️

① 類題 右の図で、
線分AB と線分 CD は A
平行であり. 線分AD
と線分BC の交点をP
B
P
とします。
D
点P から, 線分 BD に平行な直線をひき、
線分 CD との交点を Q とします。
AB=6cm,BD=16cm,CD=10cmのとき
線分PQの長さを求めなさい。

相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

ヒントです

かき

このことを使って解きます。

Answer 2

たろう

三角形ABPと三角形DCPにおいて、AB//CDから、平行線の錯覚が等しくなるので、
角BAP＝角CDP
対頂角は等しくなるから、
角APB＝角DCP
この二つから、二組の角がそれぞれ等しいので
三角形ABPと三角形DCPは相似となります。
AB:CDは6:10 約分して3:5になり、
この二つの三角形で相似な三角形の対応する辺の比は等しくなるのでAB:CD＝BP:PCになります。
次に、BD//PQから、
三角形CDBと三角形CQPにおいて
角aが共通
平行線の同位角が等しくなるので
角CBD＝角CPQ （角CDB＝角CQPでもよいです！
よって二組の角がそれぞれ等しくなるから、
三角形CDBと三角形CQPは相似になります。
BP:PCは3:5でした。
ここで求めたいのは、まずBC:PCです。なぜかというと、BC：PCは、最後に求めたいBD：PQに繋がるから。
BC:PCでBCは3+5＝8、PCは8 -3（＝BP）
BC:PC＝8:5になります。そしてまたもう一度言いますが、相似な三角形の対応する辺の比は等しくなるので、
BC:PC＝BD:PQ、BDは16cm、BC、PCにも数を代入
8:5＝16:x
x＝10となります！