Question

Ｊ

(1)(3) の半径の違いは何でしょうか…？
なぜ(3)は、EFの半分が半径になるのでしょうか？

基礎問
108 第4章 図形の性質
63 内接球 外接球
右図のように直円錐の底面と側面に球が内
接している.直円錐の底面の半径を 6, 高さ
を8として,次の問いに答えよ.
(1) 球の半径Rを求めよ.
(2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で
ある. この円の半径rを求めよ.
(1)基本的な扱い方は同じです. それは

解
(1) 円錐を軸を含む平面で切り その
断面を右図のようにおく.
答
このとき、 △ABD∽△AOE だから,
AB BD=AO:OE
ここで, AB=√62+82 =10
BD=6, AO=8-R, OE=R
10:6=(8-R):R
よって, R=3
... 6(8-R)=10R
E 80
R
R
B
6
(別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB=10 より
(12+10+10)R=48
:.R=3
187
F

(別解ⅡI) ∠ABD=0 とすると
4
tan @=
だから, cosa=
3
5' sing=4
RAO cose より
R=(8-R). 33 ∴.5R24-3R
8R = 24
よって, R=3
(2) AO=5, OE =3 だから
AE=√52-32=4
△ABC∽△AEF で
8-3=5
相似比は 10:4, すなわち,
15:2 だから, EF-2/3 BC=24
=
5
よって、求める円の半径は1/2EF=12
B'
4A0=8-R
(別解) EF=OE sin0×2
3×13×2=24
よって,求める円の半径は,212EF=12
注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平方の定理
ではなく, 三角比も有効な道具です. (66
ポイント 球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で
平面図形として扱う
演習問題 63
右図のように直円錐が球に内接している.
円錐の底面の半径を6, 高さを8とするとき
この球の半径Rを求めよ。
109

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

これでイメージ湧きますか？

Ｊ

めっちゃわかりやすいです！
イメージがなかなか湧かなくて
本当にありがとうございました😭

かき

よかったです。