Question

so

例題7のような問題で、項数を求める時にいちいち一般項を求めて末項を代入するというやり方でやっているのですが、このやり方ではいずれ通用しなくなりますか？
+1するという方法も、その原理が分からないので+1しない場合を見分けられないです。
どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

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基本 例題 7 等差数列の利用 (倍数の和)
00000
100から200までの整数のうち, 次の数の和を求めよ。
(1)3で割って1余る数
(2)2または3の倍数
基本6 重要 9、
指針 等差数列の和として求める。 項数に注意。
初項 α
末項 のとき S=1/2n(a+1)を利用。
項数 n
(1) 3 で割って1余る数は 3・33+1, 3・34 +1,
......, 3・66+1
3の
倍数
倍数
→初項100, 末項199, 項数 66-33+1=34 から上の公式を
利用。
(2) (2または3の倍数の和)
=(2の倍数の和) + (3の倍数の和)-(2かつ3の倍数の和)
2
6 の倍数
-6の倍数
(1)100
解答
3・33+1,3・34 +1,
までで, 3で割って1余る数は
......,366 +1
これは,初項が 3・33+ 1 = 100, 末項が3・66+1=199,
項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから,その和
別解 (1) S
=1/21n{2a+(n-1)d}を
初項 100, 公差 3, 項数
あるから
=2 (S
は
･･34(100+199)=5083
(2)100 から 200までの2の倍数は
1134(2・100+(34-1)
=5083
2.50, 2.51, ..., 2.100
これは,初項100, 末頃 200, 項数 51 の等差数列であ初項 2・50=100,
るから,その和は ・51(100+200)=7650
2
2000-12-(1-02)
100から200 までの3の倍数は
3.34, 3.35, ......, 3.66
末項 2・100=200,
①
項数 100-50+1=5
これは,初項102, 末頃 198, 項数 33の等差数列であ初項 3・34=102,
末項 3.66=198
るから,その和は33(102+198)=4950
******
②
項数 66-34+1=3
6.17, 6-18, ..., 6.33
100から200までの6の倍数は
これは、初項102, 末項 198, 項数17の等差数列であ
るから、その和は
17/100
2と3の最小公倍数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

> 項数を求める時にいちいち一般項を求めて末項を代入するというやり方でやっているのですが、このやり方ではいずれ通用しなくなりますか？

通用しなくなるということはありませんが、
そのやり方だと異様に遅くなるので、
その意味では「現実的に通用しない」という感じです

> +1するという方法も、その原理が分からないので+1しない場合を見分けられないです。

原理がどうというほどのものではないので、気楽に捉えてください

そもそもこれは、主に「整数の連番」
（たとえば3,4,5,…,10なようなもの）に関する話です

○木と木の間の空間の数は引くだけです
○木の本数は引いて+1します

No.5,6,7という3本の木があったとき、
「7-5 = 2」で出るのは「木と木の間の空間2ヶ所」です
「7-5+1 = 3」で出るのは「木の本数3本」です

5時から7時までが7-5 = 2時間なのは、
5時6時7時という区切りに関心があるのではなく
5〜7という、区切りと区切りの間の時間に関心があるからです

1時間に1本、00分にくるバスは、
5:00から7:00の間に7-5+1 = 3本来ます
これは5時6時7時という区切り自体に関心があるからです
木それ自体を数えるのと同じだから+1します

(1)3×33+1、3×34+1、……、3×66+1の場合は、
100, 103, ……, 200という「木」が何本あるかなので、
+1する必要があります
33,34,……,66の部分が連番なので66-33+1ということになります

so

ありがとうございます！
簡単な数字で試してみるのが良さそうですね🙇‍♂️