Question

goooood

請問為什麼左邊的算式為什麼可以直接知道二次函數的頂點

5.設二次函數f(x)=x²+bx+c,其中b,c為實數。已知f(x-2)=f(-x-2)對任意實數x均
成立,且當-3≤x≤1時,f(x)的最大值會是最小值的4倍,則f(x)的最小值是下列哪一
5
(3) 3 (4) 4 (5) 6
個選項?(1) 0 (2)
f(x-2)=f(-x-2)
⇒當 x= 0時
f(0-2)=f(-0-2)
' -3≤ -2≤ 1
::最小值為f(-2)=(-2+2)²+c-4= c-4
f(-2)=f(-2)
⇒ 故此二次函數為開口向上
頂點(-2,f(-2))的拋物線
2
⇒f(x)=x+bx+C
=(x+2)+c-4
∴最大值為f(1)=(1+2)+c-4 = c+5
⇒c+5=4(c-4)
⇒ c+5=4c-16
3c=21
⇒ c=7
∴最小值= 7–4 =3
⇒ (3)
#
(-3.(-3))
(-2,c-4).
x=-2

Answer 1

qn

頂點過對稱軸
因為 f(-2 + x) = f(-2 - x)
(從-2往左x或往右x，函數值都一樣)
所以對稱軸是 x = -2