Question

抹茶ラテ

隣接三項間漸化式の問題です
赤線のところ2^(n+1)と直してはいけないのですか？

a=-7, a2=-13, an+2=7an+1-124, (n=1, 2, 3, ......) を満たす数列{an} の一般項を
42 求めよ。
[類 千葉工大 ]

武
内藤正樹
共
D
ant
おくと
であ
一数の
b
べての
=b,
12 basic 解答編
42 (隣接3項間の漸化式)
考え方
☆☆☆☆-
{n+1-αam)が公比βの等比数列となるα β を求める
@n+200円+1=B(Qn+1 -αam) を変形すると
←
an+2=(a+β)an+1-aBan
a+β=7, aβ=12 を満たす2つの数α, β を見つければ,
漸化式は+200円+1=β(0m+100m) と変形でき,
(n+1αa) は公比β の等比数列となる。
α, βは2次方程式 x-7x+12=0の2つの解であり,
それは3と4である。
(参考)一般に,漸化式an+2+pan+1+gam=0について, 2次方
程式x2+px+g=0の2つの解がα, βであるとき, 漸化式は
@n+2-αan+1=B(Q+1-α0m) と変形できる。
an+2=7an+1-12 を変形すると
aw+2-34n+1=4(a+1-3am)
an+2-4an+1=3(an+1-4am)
① から, 数列{a,+1-3an} は
①
②
初項a2-3a」=-13-3・(-7)=8, 公比4の等比数列で
an+1-3a„=8.4"-1=2.4"
②から、数列{a,+1-4an} は
③
初項a2-4a1=-13-4(-7)=15, 公比3の等比数列で
an+1-4a„=15.3n-1=5.3"
③ ④ から
an=2・4"-5.3"
******
④

隣接三項間漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

4^n＝2^2nだから、2^(2n+1)なら直して良いと思いますが、
2^(n+1)としたら、❌かと🙇

抹茶ラテ

あっ、ミスってた💧‬
ありがとうございます！