Question

り

・数学I 整数

2枚目の疑問に答えてほしいです🙇🏻‍♀️

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実数を係数とするxの3次方程式x-√3x2+3x+α= 0 の異な
3つの解の実部がすべて等しいとき, α の値を求めよ。

12
実数を係数とする3次方程式の異なる3つの解の実部がすべて等しいか
ら,解の1つは実数で,他の2つは共役な複素数である。なぜこうだとわかる?
そこで、3つの解を s, s +ti, s-ti (s, t は実数) とおく。
3次方程式の解と係数の関係により
s + (s + ti) + (s-ti) = √3
s(s+ ti) + (s+ti)(s-ti)+(s-ti)s=3
s(s+ti)(s-ti)=-a
①
.. ③
①から
3s= √3
②から 3s 2+ t2=3
⑤
③から
s(s2+t2)=-a
6
√√√3
④ ⑤ から S=
t2 = 2
3'
よって, ⑥ から
a=-
-
√3/1
√√3³ (3/3+2)=-7√3
==
9
(8)

数学 数学i 整数 複素数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

・3次方程式は（重解も別々にカウントして）3個の解をもつ
・実数係数の方程式が虚数解αをもつとき、
　それと共役な虚数αバーもまた解
・今回は3つの解が異なるという条件

ということで、青線のようになります

実数解3つだとしたら、実部がすべて等しいと
解は3つとも同じものになり（3重解）、条件に反します

虚数解3つだとしたら、うち2つは共役です
残り1つの虚数解の共役な複素数が解にならない、
ということになってしまいます

実数解2個、虚数解1個だと、上に挙げた問題点を
2つとももってしまいます

り

分かりやすかったですありがとうございます😭