Question

R

(4)の問題でむらさき色のマーカーをひいたところがどこからきたかわかりません。おしえていただきたいです。

- 50 次の不等式を証明せよ。 (3), (4) は, 等号が成り立つときも調べよ。
<(1) a>b>0>c>d のとき ad <bc
4x+3y_ <y
(2)x<y のときx
7
a+b√√ a + √ b
(3) a>0, b>0 » &¥
(4) a > b のとき a-b+
V
2
2
-≥2
a-b

編
-13
数学Ⅱ
問題
両辺の平方の差を考えると
(1+2x)^2-(√1+4x)2=(1+4x+4x2)-(1+4x)
=4x220
よって (1+2x)2 (√1+4x)2
1+2x>0, <1+4x>0であるから
xyのとき,ター0であるから
4x+3y
y--
->0
7
4x+3y
すなわち
<y
7
1+2x1+4x
①,②から
x<- 7
4x+3y.
<y
等号が成り立つのは, x=0のときである。
(1) > 0 2 0 であるから,相加平均と相
a
乗平均の大小関係により
別解x<yであるから4x+3yx+3x_
4x+3y < Ay+3y=y
=X,
7
7
4x+3y4y+3y=y
a+
25 22. 25
=2.5=10
したがって
7
x4x+32<y
7
7
25
(3) 両辺の平方の差を考えると
よって
a+ -10
a
a+b
等号が成り立つのは,a > 0 かつ a=-
a= 25,
すな
2
2
a
a+b
a+2√ab+b
わち a=5のときである。
ca
2
4
1
2) 9ab>0, ->0であるから, 相加平均と相乗
ab
平均の大小関係により
1
9ab+- -≥29ab..
1
=2.3=6
ab
ab
2(a+b)-(a+2√ab +b)
4
a-2√ab+b (√√√20
4
1
よって
9ab+
≥6
よって
ab
a+b
2
(
+√6
2
等号が成り立つのは,a>0,b>0 かつ
a+b
√2+√o
>0,
->0であるから
3a
9ab=-
1 すなわち ab=
= 1/32 のときである。
ab
12a
b
2
2
a+b √a+√b
b
(3) ->0, ->0であるから, 相加平均と相
乗平均の大小関係により
≥
2
2
等号が成り立つのは,√a -√6 = 0 すなわち
a=bのときである。
b
+12220 12
b
3a
b
2306
=2.2=4
b 12a
よって
+
≧4
3a
b
等号が成り立つのは,a>0,b>0 かつ
(4)a_b>0,_60であるから,相加平均と
相乗平均の大小関係により
1
b 12a
(a-b)+-
=
3a b
すなわち6=6a のときである。
a2
(a-b).-
=2-1=2
a-b
よって
50 (1) c>d, a > 0 であるから
a > b, c< 0 であるから
よって ad <bc
a-b+
ac> ad
1
a-b
-≥2
ac<bc
等号が成り立つのは, a b > 0 かつ
a-b=1
4x+3y
3y-3x
3(y-x)
(2)
--x=-
7
7
7
a-b
すなわち a-b=1のときである。
xyのとき,y-x>0であるから
4x+3y
-x>0
7
すなわち x4x+3y
また
y-
51(1)(x+y24 (x-y-2)
=x2-4x+y'+4y+8
=(x-2)2-22+(y+2)2-22 +8
=(x-2)2+(y+2)2≧0
よって x2+y2≧4(x-y-2)
......
①
等号が成り立つのは, x2=0 かつ y + 2 = 0,
4(y-x)
7
7
すなわち x=2,y=-2のときである。
4x+3y4y-4x
7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

相加平均相乗平均の大小関係の等号成立条件を考えています。