Question

ふく

問題答えともに印をつけた場所が分かりません。何故このような式になるのですか？FEについて解いてやってみましたが分からなかったです。

円に内接する四角形 ABCD において, AB=5, BC=2, CD = 1, DA=6 とする。
2直線 BC と AD の交点をEとし, 2直線ABとDCの交点をFとする。
(1) EC=x, ED=y とおいて,三角形の相似を利用すると
IC
y
=
y+ ア
x+ イ
ウ
が成り立つ。ゆえに,x=
である。
I
同様にして, FC= オ である。
DE
(2) △FBCの外接円と直線 EF との交点でFと異なる点をGとする。
カキ
このとき, EG・EF=
である。
ク
CHA
また, 4点 F,G, C, B は同一円周上にあり, 4点 A, B, C, Dも同一円周上
にあるから, FGC= ∠ケ = ∠EDC となる。 これより, 4点 E, D, C, Gは
同一円周上にあることがわかる。
サシ
したがって, FG・FE = コ
である。 よって, EF=
である。
ス
ケ
|の解答群
O BAD
① BCD
② ABC
③ ADC
. BFG
⑤ FBC
6 BCG
⑦ CGE
⑧ GCD
⑨ DEG
図形の性質

53
(1) ECD ∽△EAB より
EC
=
ED CD
=
EA EB AB
よって
X
=y
1
y+6
x+25
5x=y+6
5y=x+2
2
x=
3
B
C
D
E
F
G
FC=a, FB=6とおくと, △FCB △FADより
FC_CB
FB
FA AD FD
a
6451/2=041
b+5
a+1
b
3a=b+5
3b=a+1

よって
a=2,b=1 ∴. FC=2
(2) べきの定理により
EG・EF = EC・EB=
4 10
•
33
=
40
9
4点F,G, C, Bは同一円周上にあるから
<FGC= ∠ABC (②)
4点 A, B, C, Dは同一円周上にあるから
∠ABC= ∠EDC
.. <FGC= ∠EDC
←△BFC
・①
21 A
よって, 4点E, D, C, G は同一円周上にあるので, 方べきの定
理により
FG・FE=FC・FD=2・3=6
....2
① ②より =AGON
EF2=EF (EG+FG)=EF・EG+EF・FG
40
94
'94
=
+6=
..EF=1
9
9
3
DIVE

方べきの定理 同一円周上

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

3つの長さの関係を把握していて、
①②を足すことになります
もちろん模範解答のように
EFをFG+EGに分解しても同じです

ふく

ありがとうございます！