Question

ふく

図形の問題ケ、コが分かりません。
何故、底辺も高さなどの比もわからないのに面積比がわかるのでしょうか？どうすればここの答えを求められるのか教えて下さい。

**52 [15分】
太郎さんと花子さんは,三角形と円に関する新しい定理を学習し,先生から次のよ
AROASTS
うな課題が出された。
課題
△ABCにおいて, 辺 AB, AC 上にそれぞれ点D,Eをとり, 直線 BC
と直線 DE の交点をFとする。ただし,点Fは辺BCのC側の延長上にあ
る。この三角形 ABC について,次の 〔1〕 〔2〕 〔3〕 の問いに答えよ。
B
D
E
C
F 容
参考図
〔1〕 △ABCにおいて,点Dは辺 AB を 3:4 に内分し, 点Eは辺 AC を 4:1に内分
するものとする。このとき
ア
CF
BC
イウ
であり
EF
|エ
I
DE
オカ
である。
(次ページに続く。)

2) 直線 BE と線分AFの点をGとする。 △ABCにおいて, 点Dは辺AB を
1.2に内分し、点FBCを7:2に外分するものとする。このとき
である。
キ
AG
FG
ク
△ABCの面積を S, △AEFの面積をTとして, 4 の値を求めよう。
太郎さんと花子さんは,この問題について考えている。
太郎: AEFの面積をTとするから、 他の三角形の面積をTで表すことにしよう。
花子:そうだね。 線分の比を利用して面積比を求めてみよう。
△ABEとABEF の面積は
△ABE = ケ
コ
△BEF=
T,
T
と表される。
また, BCE の面積は
ABCE= サ T
と表されるから
シス
TS
=
である。
H
ケ
サの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
2
95
3
13
5
②
32007
0 10
52 13 7
8 13
7517
9 19
(次ページに続く

MPは
よって
JABC Em
AD. BE CE
DB FC EA
BF
BF
FC
CF 3
BC 13
=
16
3
=1
AA
(4)
上に
ABFD と直線 AC にメネラウスの定理を用いると
..
DE FC BA
器・器=1
EF CB AD
DE 3 7
33.33=1
EF 13 3
(2) AABF
EF
BIF B = 17/13
DE
F にチェバの定理を用いると
AD BC FG
G=1
DB CF GA
15 FG
1.3. F G 1 =1
22 GA
D
G
E
AG 5
B
..
5
FG 4
面積比について
AABE _ BC
AAEF
A
C
2
一
3649 (0)
D
B
A
E
↓
D
G
説
E
F
B
F
C
A
CF
D
(③)
G
5-2
T
2T
F
B
C
F
B
. AABE=
ABEF BD
AAEF AD
ABEF=27 (0)
ABCE BC 5
ABEF BF
ABCE=5.2T=10T (0)
27
AABC=AABE+ABCE
S=52-T+10 T=55-T
'+
7
14
F
B
7
(株)ベルノ

チェバの定理 メネラウスの定理 面積比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

一つ目の面積比は底辺がAEで共通しているので，高さの比を見れば良いと分かります。するとB，Fからそれぞれ直線ACに垂線を引くことで相似な直角三角形が作れます。そこから面積比が解答のように求まります

ふく

垂線を引いて考えるのですね。ただ、三角形B E FはAEを底辺としてるようには見えないです。どのように見ればいいですか？

sin theta

二つ目は底辺をBEとすればよいと思います。