Question

ぷりん

スセソに入る値を求める過程で、解答の赤線の部分の変形がよくわかりません😣💦

π
[1] αを0<a< かつ tan + 2 sin α = 1 を満たす角とする。このとき
=
sin a- COS a 71 sin a cos a
であり, t=sin a cos α とおくと
ウ
t²+
I
t-1=0
が成り立つ。 よって
オカ +
キ
sin 2a=
ク
ケゴ
である。
sin³ a-cos³ a
sin² (a+)
4
ス
+ セ
=

a cosa sin a
(sin a-cos a
t-sin
から
cOS α = -2t であり
a)²=1-2 sin a cos a
(-2)²=1-2t
.. 4t²+2t-1=0
sina>0, cosa>0より to から
-1+√5
t=
したがって
sin 2a=2 sin a cos a=2.-
-1+√5
=
4
-1+√5
-1+5
2
1-√5
, sin a-cos a=-2t=-
であるから
2
sin³ a-cos³ a= (sin a-cos a) (sin² a + sin a cos a
a+cos² a)
1-√5
-1+√√5
=
1+
-1-√√5
=
2
4
4
π
1-cos 2a +-
2
1+ sin 2a
sina+
4
2
2
1
-1+√5
1+√√5
=
1+
2
2
Cos(90°+20)
-Sinz
--

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

exod

二倍角の公式ですね。
cos2θ=1-2sin^2θ

sin^2θ=(1-cos2θ)/2

θ=α+π/4のとき、
上の式に代入して、

sin^2(α+π/4)= (1-cos2(α+π/4))/2
= (1-cos(2α+π/2))/2

です。

ぷりん

なるほど！ありがとうございます✨😭