Question

たまごかけごはん

（3）②の問題で、解答ページ（3枚目）の右下の⑥にPV＝nRTのVが一定とあるのですがそれの理由がわかりません😿（RとTが一定はわかってます！）
よろしくお願いします

準 55. 〈混合気体と蒸気圧〉 グラフ
温度と容積が調節可能な密閉容器に 0.090molのエタノールと0.110molの窒素のみ
を入れ, 全圧=1.0×10Pa, 温度 to=77℃ とした。 このとき、この混合物は一様に
気体の状態で, 体積は Vo [L] となった。 この混合気体を圧力一定 (1.0×10 Pa) の条件
を保つように, 容積を調節しながらゆっくりと冷却した。 すると,温度 [°C] まで冷却
したところでエタノールの凝縮が始まった。
次の問いに有効数字2桁で答えよ。 気体はすべて理想気体として扱ってよい。また,
窒素のエタノールへの溶解は無視できるものとする。 (R=8.31×103 Pa・L/(mol・K))
10
8
6
4 2
エタノールの蒸気圧 〔×10*Pa]
0 20 40 60 80 100
温度 [℃]
a
(1) 冷却し始めた時の混合気体の体積Vo〔L] の値を答えよ。
(2) 温度 [°C] の値を答えよ。
[22 東北大

30 4 物質の三態・気体の法則
(3) この混合気体をさらに43℃まで冷却した (加圧前)。 次に、この混合気体を43℃
に保ったまま, 1.4×10 Pa に加圧した。 43℃におけるエタノールの蒸気圧は
2.0×10^ Pa とする。
思考 X① 加圧後の体積は加圧前の体積の何倍になるか。
X② 加圧後,気体のエタノールの物質量を答えよ。
[23 大阪大 改]

55 (1) 5.8L (2) 60° (3) ① 0.67 倍 ② 1.8×10-mol
思考の過程
(3) ① 気体の体積 Vを求めるには,気体の状態方程式 DV=nRT
を用いる。
N2 のみについて, エタノールのみについて、 全体について,ど
れについて代入したらよいのか、あるいはどれでも適するのか考
える。
②
モル分率 = -
その物質の物質量
全物質量
解説 (1) 混合気体全体について,気体の状態方程式より,
1.0×10×V=(0.090+0.110)×8.31 × 103 × (77 +273)
Vo≒5.8(L)
③
1.0 × 105 ×
②
(2) エタノールの分圧は,分圧=全圧×モル分率 より,
0.090
気液平衡のときのエタノール
は、体積に関係なく飽和蒸気
圧を示す。
1
④
-=4.5×10*(Pa)
0.090 +0.110
エタノールの蒸気圧が,この分圧よりも小さくなる温度では,一部
が液体となる。 図より、エタノールは60℃で凝縮する。
(1)→(2)(3)加圧前までのエタ
ノール (Ds) と窒素 (Dr.)の
分圧の変化
0.80
(3) ① 43° は(2)の60℃より低温で, 加圧前のエタノールは気液平衡
の状態。 また, 加圧後は体積が減少するので, 加圧後のエタノー
ルも気液平衡の状態。 加圧前後でエタノールの分圧は蒸気圧に等
しく, 43℃ では 2.0×10 Pa で一定である。
※③
※④
加圧前のN2 の分圧は 1.0×105-2.0×10^= 8.0×10^(Pa)
加圧後のN2の分圧は 1.4×10-2.0×10=1.2×105 (Pa)
窒素
分圧 〔×10° Pa]
0.55]
0.45
0.20-
エタノール
加圧前の体積を V1, 加圧後の体積を V2 とする。 加圧前後のN2
のみについて, DV=一定であるから
V2 0.80
=
-≒0.67 (倍)
8.0 × 10 × Vi = 1.2×105×V2
V1 1.2
②加圧後のN2 と気体のエタノールについて。
(分圧比)=(物質量比)が成り立つ。 気体のエタノールは,
0.110×
2.0×101
1.2×105 = 1.8×10-2(mol)
43 60 77
(3)(2)(1)
温度 [℃]
加圧前の全圧
=pェタ+PN2=1.0×10 Pa
※⑤
DV=nRT(○は一定)
※⑥
DV=nRT (○は一定)
比例
N2 は 1.2×10Paで0.110mol
気体のエタノールは
2.0×10^ Pa

化学 蒸気圧