Question

小丑

不會這題

範例8
94-2930
L
4x-y-15
設k為不等於-1的實數,圓C: (k+1)X²+(k+1)y²-2hx+2hy-4=0恆過兩定點d、B、
則過A、B兩點面積最小圓方程式為何?
if ko
2=0
14:0
4
x+4x-2x+2y=0
+(x+y=2x+3)+(x+9-470
((-1)=52
1(84)=4+1
(0,0)Y-2
X-45-2=0
x²+ y²-2x+2y=0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

A 跟 B 是 x²+y²-2x+2y=0 和 x²+y²-4=0 的交點

理由：k=0時，後者通過A, B
k為其他數時，k(x²+y²-2x+2y) = -(x²+y²-4)
A, B 代入右式為 0，故代入左式也為 0

解方程組找 A, B
{ x²+y²-2x+2y=0
{ x²+y²=4
⇒ x-y = 2

(以下也可以改用代入來作，解一元二次)
(x+y)² = 2(x²+y²) - (x-y)² = 8 - 4 = 4
x+y = ±2
{ x+y = ±2
{ x-y = 2
⇒ (x, y) = (2, 0) 或 (0, -2)

面積最小的圓，也就是以 AB 為直徑
直徑式：(x-2)x + y(y+2) = 0 ⇒ x²+y²-2x+2y = 0
(或是標準式：(x-1)²+(y+1)²=2)

小丑

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