Question

🎶

為什麼L1與L2距離不是d1xd2的長度

3123112
1.exe(1,7,2)
J. (1,113), 2(14,1)
4/
113113
(315)) (3,1,2) 3-2, 2-9, 3-17)
令L、La交於P(−3+2t,4-t
32,2-913-1:2
題 27 空間中兩歪斜直線L與L,L的方向向量為q=(3,1,2),Lą 的方向向量為
=(1,1,3),點P(3,1,5)在上,點Q(5,4,1)在L以上,求:万
(1) PQ 在 2 x 2 上的正射影為 (2,2,-1)(2)L,與L,距離為
(2,3,-4) (1,-1,2)
-29
-1-272-21-8
2*4 1+49+4 (1, -7,2) =
。

7
30 類題 27 (1)(一
(12
3√6
2°2 -1) 10 (2) 2
,
Q..
(1)ūx2=(1-7,2), PO=(2,3,-4) 980 :
●所求=PQ. (dxda)
|d₁xd₂
x?
(ax)=2-21-8(1,-7,2) 电源
-27
得方
=
54
(1.S.1-)=
(1,-7,2)=(-1,7 - 1)
(12.12)蔬坐8站
7
(2)所求=(-2.2.-1)=(1+
2°2
4
00
na
49
54
3√6
+
|=
=
4
402
A

兩歪斜直線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

想像一下
如果有另一條直線 L₃，它跟 L₂ 平行
它也有一樣的方向向量 (1, 1, 3)
但它在 L₁ 跟 L₂ 中間
它的距離顯然要比 d(L₁, L₂) 短
但不可能兩個都是同樣的 外積長度

原因是
如果只有兩條歪斜直線的方向
但沒有給它們的位置
就不可能知道它們的距離
(可以拿筆在空中比，筆的方向不變但平移也可以改變距離)

退而求其次
d₁×d₂ 會和公垂線段平行
這時候再搭配兩直線通過的點座標
就可以求出距離了

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謝謝！！