2-~-
[1] P(0≦x≦1.5)
[2] P(0.5≦x≦1)
(2)(x)=1-
(
基本
85
めよ。
x (0≤x≤2) [1] P(0.45XS1.2) [2] P(0.5≤x≤1.8)
確率変数 Zが標準正規分布 N (0, 1) に従うとき, 次の確率を求
P(0≤Z≤3)
P(-1≤Z≤2)
(2) P(1≤Z≤3)
(5) P(ZZ-2)
(3)P(Z1)
基本 86
よ。
確率変数X が正規分布 N(10,52) に従うとき、次の確率を求め
(1) P(X≦10)
(2) P(10≦x≦25)
(4) P(X≧20)
(5) P(X ≤16)
(3) P(5X15)
テーマ 37 正規分布の利用
応用
ある市の男子高校生500人の身長の平均は170.0cm,標準偏差は5.5cm
である。 身長の分布を正規分布とみなすとき,次の問いに答えよ。
(1) 身長が180cm 以上の男子は約何人いるか。
(2) 身長が165cmの男子は,500人中の高い方から約何番目か。小数第1
位を四捨五入して答えよ。
考え方 身長をX, m=170.0, a=5.5 として,Z=
第2章 統計的な推測
解答編
-123
B5 (1) P(03)=P(3)=0.49865
(2) P(1SZS3)=p(3)-(1)
0.49865-0.3413=0.15735
(3) P(Z≧1)=0.5-(1)=0.5-0.3413=0.1587
(4) P-152≤2)
204
=P(-1≤ZS0)+P(OZ≦2)
=p(1)+p(2)=0.3413+0.4772=0.8185
(5) P(ZZ-2)=P(-23Z30) +0.5
(2)+0.5
800x0.4772+0.5-0.9772
86ZX-10 とおくとは標準正規分布
N(0.1) に従う。
出
(1)X10 のとき z=10-10 =0
よって
5
P(X≤10)=P(Z≦0) = 0.5
(2) X10 のとき 20,
X=25のとき Z-
よって
25-10-3
P(10 X≤25) P(0≤Z≤3)
=p(3)0.49865
5-10
(3) X=5のとき Z=
=-1,5
X=15 のとき 2= 15-10
よって
P(5SX≦15)=P(−1≤Z≤1)
=P(-1SZS0)+P(0≤Z≦1)
=2p(1)=2x0.3413=0.6826
数学B 基本練習
正規分布表
-p (w)
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
0.0359
0.0675 0.0714
0.1103
0.0753
0.1141
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160
0.0199 0.0239 0.0279 0.0319
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517
0.0636
0.0557 0.0596
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987
0.1064
0.1026
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 20.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664
0.1879
0.1736
0.1700
0.1844
0.1772 0.1808
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265
1.0 0.3413 0.3438 0.3461
0.2823
0.2794
0.2764
0.2852
0.4177
0.4319
0.4441
0.4761 0.4767
0.4162
0.4147
0.4279 0.4292 0.4306
0.4394 0.4406 0.4418 0.4429
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0:4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756
2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.49534 0.49547 0.49560 0.49573 0.49585 0.49598 0.49609 0.49621 0.49632 0.49643
2.7 0.49653 0.49664 0.49674 0.49683 0.49693 0.49702 0.49711 0.49720 0.49728 0.49736
2.8 0.49744 0.49752 0.49760 0.49767 0.49774 0.49781 0.49788 0.49795 0.49801 0.49807
2.9 0.49813 0.49819 0.49825 0.49831 0.49836 0.49841 0.49846 0.49851 0.49856 0.49861
3.0 0.49865 0.49869 0.49874 0.49878 0.49882 0.49886 0.49889 0.49893 0.49897 0.49900
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382
解答 身長をXcm とする。 確率変数X が正規分布 N (170.0 5.5) に従うと
き, z=X-170.0
X-mを考える。
(4) X=20 のとき Z=
よって
20-10
5
=2
5.5
は標準正規分布 N (0, 1) に従う。
(1) X=180 のとき, Z=- 180-170.0
(5) X=16 のとき Z=
よって
PX≧20)=PZ2)=0.5-p(2)
=0.5-0.4772=0.0228
16-10-12
2457.19
5.5 ≒1.82 であるから
500×0.0344=17.2 であるから
P(X≧180)=P(Z≧1.82)=0.5-p(1.82)=0.5-0.4656=0.0344
P(X16)=P(Z1.2)=0.5+P(0≤ 1.2)
= 0.5+p(1.2) = 0.5 0.3849
=0.8849
約 17人 答
87 得点を X点とする。 確率変数X が正規分布
(2) X=165 のとき Z=-
165-170.0
X-56
5.5
≒0.91 であるから
N(56, 124) に従うとき,Z=-
は標準正規
12
P(X≧165)=P(Z≧-0.91)=p(0.91)+0.5=0.3186+0.5=0.8186
分布 N(0, 1)に従う。
80-56
500×0.8186=409.3 であるから
約 409 番目 答
(1) X=80 のとき Z=
=2
12
よって
P(X280)=P(Z2)=0.5-p(2)
=0.5-0.4772=0.0228
ありがとうございます🙇🏻♀️՞
おかげで理解することができました！！