Question

oxford大学　2年間で目指す男

なぜこの操作が間違ってるのか、頭のいい方教えて欲しいです。
数3の積分です　ChatGPTはイライラして聞くのやめました。

S(x+2)2dx=2開とみて、
1/2(42)3.
e
(x+2)+C
(17+2)3 + C. 11
56
〃

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

それをしていいのは中身が1次式のときです
∫ (ax+b)² dx
=(1/3)(ax+b)³×(1/a) +C
実際、結果を微分すればもとに戻ることが確認できます

中身が2次でも同じことをしていい理由がありません
やっていい理由があるならやれますが、
やっていい理由がありません

oxford大学　2年間で目指す男

2次の時は使わないようにします。
素早い回答ありがとうございます。

oxford大学　2年間で目指す男

中身が2次でも同じことをしていい理由がありません
やっていい理由があるならやれますが、
やっていい理由がありません
ここに関して少し理解不足です。
2次の時に使ってはいけない理由が聞きたいです。

oxford大学　2年間で目指す男

あと何問申し訳ないんですが、この解き方ではなぜダメなのでしょうか。部分積分と言うやり方は合っているのですが、わかりにくいところがあればおっしゃって欲しいです。
右が解答です。

和

> 2次の時に使ってはいけない理由が聞きたいです。

1次のときは常にうまくいくからルール化したんです
2次以降だと一般にはうまくいかないから
ルールにできないというだけです
実際成り立っていない（結果を微分してもとに戻らない）
時点でルール化できません
ルールにできないから使いようもありません
これで十分でしょう
数学は基本「使ってはいけない理由」があるないというより
「使っていい理由」があるかないかです

後半は別に質問をしてほしいのですが、一応答えます
(d/dx)∫[a→x]f(t)dt = f(x)という公式は、
f(t)の中にxが含まれたままでは使えません
教科書等に載っている公式の証明を見てみれば、
使えないことがわかると思います

oxford大学　2年間で目指す男

なるほど！
数学的に考え方が違っていたので、これから勉強するときは、使っていい理由を考えてといていきます。
わかりやすく最後まで教えてくださりありがとうございます

つちだ

横槍で失礼いたします。
僕も2次式以上でうまくいかない理由気になったので計算してみました。
合成関数の積分は、本質的には置換積分なので、正確には画像のような計算をしていると思います。

dx/dtを求めるにあたり、平方根の符号判定が出来ないのでこの条件では解けないのかもしれません。
1次式であれば、結果的にxの係数が出てくるだけなので公式のように扱えますが、本質的な計算をイメージすると迷わないかもしれませんね。

つちだ

画像貼り忘れてました

oxford大学　2年間で目指す男

返信遅れて申し訳ありません。
なるほど。
符号ですか！
気づきませんでした。
しっくり入って来ました。
一緒に考えてくれてありがとうございます。