Question

ちはやふる

ベクトルの問題です
（２）の解き方が分かりません
教えて下さい。
テスト範囲なので早めに答えていただけると
ありがたいです

2.
四面体 OABCの辺 OAの中点を M,辺BC をs : (1-s) に内分する点を Q, 線分 MQ
の中点をRとし,直線 OR と平面 ABCの交点をPとする。また, OA=a, OB=b,
DC=cとする。
(OR を a, b c を用いて表せ。
(2)OPをa,b,c を用いて表し,s を0から1まで変化させるときの点Pの軌跡を求め
よ。
(1) OM-1/
=
Q:(1-5)+
Rは線分MQの中点だから
OR=OM+Q
OR=1+1=1/21/12+(台(1-8)+5)}
2
(2)PはOR上だから
b'(1-5) Sc
2
+
2
#
M
BSQIC
B
sal-s
1-5
OP = k ok = k (4ãä + b²(+5)
B(S)
+
1++=1
Pは平面ABC上だから
2
op=su+++でとなる、sttth=1
4kg+1/2k(1-5)+1/2ksa.satt+
これより
=
2k=51,2/2k(1-5)=t, zkscu
bk+2k(1-5)+3ks=1
1k+/k-z/ks+//ks=1
OP
3
2k=1 より k=1/
4
・(+2)=(1-3)+
S=1のとき/+/
4
3
54
J

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

高橋

もう8割方出来ていると思います。
s=0のとき、PはABを2：1に内分する点を表し、s=1のとき、PはACを2：1に内分する点を表しています。
sの値によってPはこれら2点間を直線的に移動するので、2点を両端とする線分がPの軌跡です。