Question

La

請問這一題該怎麼解？

.設の(0,0,0)為坐標空間中某長方體面紙盒的一個頂點,且知(2,2,1),
(2,-1,-2),(3,6,6)為此長方體中與相鄰的三個頂點,若平面
E:x+by+cz=d將此長方體截成兩部分,其中包含頂點的那一部分是個
正立方體,則(b,c,d)=
答:(-2,2,9)
2²+22+1=3 √2*+1+22=3 √3*+6*+6*=9
素養題 奪標題型· 進階題第1、2、3、4題,P.251
π//10A = (3, 6, 6) ñ₁ = (1.-) 21
B

Answer 1

qn

先找哪一個是A
|OA| > |OD| = |OB| = |OC|
換句話說，OA 的長度大於 OB 和 OC
所以 (2, 2, 1) 和 (2, -1, -2) 是 B 和 C
(3, -6, 6) 是 A

而平面 E 就是：過 D 點且和平面 OBC 平行的平面
而「和平面OBC平行」可以轉換成「和OA垂直」
因此 E 也是：過 D 點且法向量平行 OA 的平面
(或者說平行 OD 也可以)

OD = (|OD|/|OA|) OA
= (3/9)OA
= (1/3)(3, -6, 6)
= (1, -2, 2)

⇒ E: x-2y+2z = 1 -2(-2) +2(2) = 9

La

請問平面E的法向量要怎麼知道是要求OD呢？還是說是要利用題目給的x+by+cz=d來反推出來？

qn

要定義平面 E
要不是「3個平面上的點」
就是「1個平面上的點和法向量」
(意思等同於，固定它的位置和方向)

因為它是長方體
OD 垂直平面 OBC
平面 OBC 和平面 E 平行
所以 OD 垂直平面 E