Question

moon

この問題なんですが、（１）は理解できたのですが、（２）からがつまずいてしまいます。2,3枚目にのせた似た問題の解説動画のやり方の方が自分にはあっているなと感じたので、そちらの解き方の方で解説していただければ嬉しいです！宜しくお願いいたします🙇

3
漸化式と数学的帰納法
(81)
B1
例題 B1.39 分数型の漸化式 (2)
****
3a,+2
α=8, Q+1=
a,+2
によって定義される数列{a} がある.
a-B
(1) bm
とおくと. 数列 {b.) が等比数列になるような.α.
a-a
(α >β) の値を求めよ。
(2) 数列{a} の一般項 α を求めよ.
(1) (b.}が等比数列になるのは, bu+i=rb, (公比r)と表されるときである. そのために、
bath を考えて,これを漸化式を利用して am で表してみる。
(2) (1) で導いた {bm} を利用して一般項を求める。
(考え方)]
3a+2
「解答」
(1) byt=
an+1-B am+2
-B
3a+2-3 (a+2)
漸化式を用いるた
ata 3a+2
3am+2-α (an+2)
a
めに bm+1 を考える.
an+2
2-28
an+
(3-3)a,+2-28
3-8
3-β
(3-a)an+2-2a 3-a
2-2a
a₁+
3-a
したがって, 数列 {b.} が等比数列になるための条件は,
2-2a
2-28
-α=
3-α'
-β=
~ 部分が同じ形に
なれば、第一を
3-α
比として {b,} は等
数列になる.
3-8
である.
α. βは,-x(3-x)=2-2xの2つの解であり
x2-x-2=0 より x=2. -1
α=2,β=-1
3-β_3+1 =4 であるから
3-a 3-2
a+1_8+1_3
a>βより
(2) (1)より
また, b1=
つまり,
a+1 3
・4"-1
a-2 8-2 2
an-2 2
よって,
特性方程式 (p.B14
参照)
_3x+2
x+2
より.
x2+2x =3x+2
x=
bx+1=4bn
3
b
4"-1
(x-2)(x+1)=0
x=2, -1
と同じ解になる。
2(an+1)
=3.4" (a-2)
より,
6.4"+8
an=
3.4"-8
6.4"'+2
a=
3.4-2
6.4"+8
3.4"-8
α」=2, an+1=
習
39
**
(1) bm=
an+B
am+α
4a+1
によって定義される数列{an} がある.
2a+3
とおくと, 数列{bm} が等比数列になるような, α. β (a
の値を求めよ.
(2) 数列 {a} の一般項 am を求めよ.
➡p.B

13118+03)
Anes-2
40p-6
-2
40-6 Q₁ =5
An-1
d
12-6
d-l
46-2-11
An-1
20-4
An-1
2(0-1)=40-6
x²-5016-0
(0-2168-3)=0
0=9.3
200-21
(f=04)
00-2)+1
Omg=2と伝する。このとき On2となるが
-n= = A₁ = 2 x 5 of 1.
pts
B=5とよっとすべての自然につい
Ap $2.

anが2より奇数をとると
d=d+
Qn-2 =
A n =
(an-2)+1
α = 1
ant1-1
2190-21
2 An-2
1/(株控)
An+1-2
21Qn-
1
On-2
On-2
14
-
・2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

要望通り書きましたが、
自分で動画通りやってみた形跡を出してもらって
添削してくれとかここからわからないと言う方がいいです

moon

ありがとうございます！質問したいのですが、4行目の+4ははどこから導き出すのかが分かりません！教えてくださるとありがたいです。

和

動画でも同じ変形をしていますよ
分母がaₙ-2だから、分子aₙ+2にもaₙ-2をつくります
aₙ+2 = aₙ-2+○と変形したいので、○に入るのは4です

moon

見逃してました🙇
ありがとうございます！理解出来ました！