Question

浪人

この問題の赤戦の部分でなぜ素数でないとだめなんですか？1はなんでだめなんですか？教えてください。

第4問 (選択問題(配点 20 )
1225 を素因数分解すると
1225= ア
ウ
であり, 1225の正の約数は全部で オ 個ある。ただし,アウど
る。
1225 未満の正の整数で,正の約数が
オ
個であるもののうち
素因数が1種類であるものの個数は
カ
素因数が2種類であるものの個数は キ
であり, 素因数が3種類以上であるものは存在しない。
また, 1225未満の正の整数で,正の約数が オ 個であるもののうち
である。
最小であるものはクケ 最大であるものはコサシス
さらに, コサシスのすべての正の約数の積は
ソ
× タチ
である。 ただし,
セ
とタチは素数である。
(旧数学Ⅰ・旧数学A 第4問は次ページに続く。)

第4問 整数の性質
【解説】
2
2
1225
5
1×
であるから, 1225の正の約数は全部で,
(2+1)(2+1)=
9 (個)
正の約数
ある.
2以上
(1) 1225 未満の正の整数で,正の約数が9個であるもののうち、素
(p. 9
因数が1種類であるものは,
数
一を果で
8
|約数の個
ppは素数)
表したものと表すことができる.
☆(e+1)(
p=2のとき2°=2561225,
p3のとき3°=6561>1225
であるから,
素因数が1種類であるものの個数は 1
また、素因数が2種類であるものは,
888
pmgn
g
m, n は正の整数)
gを満たす素数,
と表すことができる。 正の約数の個数は (m+1) (n+1) である
から,
psyces (m+1)(n+1)=9
であり,これを満たす正の整数m,nの組 (m, n) は,
22
(m,n) = (2,2).
0 <pg 1225 pg >0より,
0 <pg < 35.
pg はpg を満たす素数であるから,
(p, q)=(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (2, 13), (2, 17),
(3, 5), (3, 7), (3, 11).
素因数が2種類であるものの個数は
m+12,
(m+
1225=352.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

例えばp=q×rだとします。
すると、p^8=q^8×r^8となり、素因数が1種類じゃなくなります。
なので、pは素数です。

浪人

なるほど。理解出来ました。教えてくださりありがとうございます。確認なんですけど、1の場合何回かけても1だからq=1、r=1のときp8乗は1にはなるけどそれだと素因数1が何個あってもp=1だから、1は含めないっていう理解で合ってますか？

BaSO4

素因数とは素数である約数のことを言います。
1は素数ではないので素因数ではありません。

浪人

なるほど。理解出来ました。ありがとうございます。