Question

みかん

aを実数とする。f(x)＝−x^2+4ax−10a^2+4a+4 g(x)＝x^2 について、aが変化するとき、放物線y＝f(x)の頂点の軌跡の方程式を求めよ。

という問題です。わかりやすく解説お願いします。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

aを実数とする。
f(x)＝−x²+4ax−10a²+4a+4
aが変化するとき、
放物線y＝f(x)の頂点の軌跡の方程式を求めよ。

g(x)は関係なさそうですね。
f(x)を平方完成して
f(x)＝-(x-2a)²-6a²+4a+4
より、頂点は(2a,-6a²+4a+4)

X＝2a、Y＝-6a²+4a+4
として、a＝X/2をYの式へ代入して、
Y＝-6(X/2)²+4(X/2)+4
　＝-3X²/2+2X+4
これより軌跡の式は
y＝-3x²/2+2x+4

みかん

ありがとうございます。