Question

らすく

(2)の式を実際に割るとの後から分かりません。どのように割っているのか教えてください🙇‍♀️ また(1)と3乗、4乗の違いがあるのですがなんで(1)のように解けないかも教えてほしいです🙇‍♀️

25 次の場合に, 定数 α, 6の値と他の解を求めよ. ただし, a, b は実数とする.
(1) 方程式x5x+ax+b=0がx=2-iを解にもつとき
-1+√lli
(2) 方程式x+3x²+ax²+bx+6=0がx=
2
を解にもつとき

25(1)x=2+żも解だから,左辺は,{x-(2+i)}{x-(2-i)}=x-4x+5で割り切れる。「一
x-5x²+ax+b=(x²-4x+5)(x+p) とおき, 右辺を展開して
x3-5x2+ax+b=x+(-4+p)x2+(5-4p)x+5p, -5=-4+p,a=5-4p, b=5p
よって, p=-1, a=9, 6=-5 まとめると, a=9,b=-5, 他の解は, x=2+i, 1
(2)x=-1-√/Ili
2
189
も解だから,左辺は,(x-1+, Ti)(x-l-, Ii)=x+x+3で割り切れる。 左辺の
このと
だから,他の解は,x=-1-Hi, 1±i まとめると,a=7, b=8,他の解は,x=- -1-√11 i
-1±i
2
式を実際に割ると, 左辺 = (x'+x+3)(x+2x+a-5)+(b-a-1)x+21-3a 余りは0になるから,
ba-1=0,21-3a=0, a=7, 6=8
もとの方程式は, (x²+x+3)(x²+2x+2)=0

式と証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

割り算はこのようにできます。(2)は4次式なので，x^2+x+3で割り切れるなら元の式=(x^2+x+3)(x^2+cx+d)となるはずなので展開して係数比較，としても良いですが3*3=9この式の展開となるのでなかなか面倒ですよね。よって割り算をして余りが0とする方が楽なのです。

らすく

(1)の解き方もできるけど、難しいんですね！筆算長いのにありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

和

(2)を(1)と同様に解くこともできます
(1)を(2)と同様に解くこともできます

らすく

(1)も(2)と同様に解くことができるんですね!?
知らなかったです！ありがとうございます🙇‍♀️