② 35
練習 (1) 次の等式を満たす実数x、yの値をそれぞれ求めよ。
(ア) (3+2i)x+2(1-i)y=17-2i
(イ)(1+xi) (3-7i)=1+yi
1+xi
(2)
3+i
が(ア) 実数(イ) 純虚数 となるように, 実数xの値を定めよ。
(1)
(1)
(ア)
(ア)等式を変形すると
(3x+2y) + (2x-2y) i=17-2i
←左辺をiについて整理
x, y は実数であるから, 3x+2yと2x-2yも実数である。
←この断りを忘れずに!
よって 3x+2y=17 ... ①, 2x-2y=-2
②
① ② を連立して解くと
x=3, y=4
(イ)等式を変形すると (7x+3)+(3x-7)i=1+yi
......
x, yは実数であるから, 7x+3と3x-7も実数である。
よって 7x+3=1
①, 3x-7=y
②
←実部, 虚部を比較。
TVIH
←左辺をiについて整理
←この断りを忘れずに!
←実部, 虚部を比較。
2
55
S-
① ② を連立して解くと
x=
y=
9
7
7
I-
:)
1+xi (1+xi) (3)
3+i
=
=
(3+i)(3-i)
x+3 3x-1
+
10
3+(3x-1)i-xi
←分母を実数化して,
9-12
①
a+bi の形に変形する。
Jei
10
xは実数であるから,
x+3 3x-1
と
も実数である。
10
10
1
(ア) ① が実数となるための条件は, 3x-1=0 から x=
←(ア)の実数は 1/3
3
(イ) ① が純虚数となるための条件は
(イ)の純虚数はi
x+3= 0 かつ 3x-1≠0
x+3=0から x=-3
これは3x-1≠0 を満たす。
実物って存在しないから🟰0なのですか？