Question

ユウ

二次関数です。
(2)の解説(写真2枚目)で青く囲った部分にf(0)＞0と書かれているのですが、どうしてそうなるのか分かりません。たとえば、2x²＋3x－4のときはf(0)＝－4で＜0になるのでは…？
どなたか解説して頂きたいです！

181 2次方程式x2+2px+p+120 が次の条件を満たすような定数』の値の
範囲を求めよ。
□ (1) 異なる2つの正の解をもつ。 □ (2) 異なる2つの負の解をもつ。
□(3)*正の解と負の解を1つずつもつ。
p.184~187 探究 7

56 数学Ⅰ 第2章 2次関
181/(x)=x+2px+p+12=(x+p-pp+12 とおく。
y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線x=♪である。
また、f(x)=0の判別式をDとすると,
D=(2D)-4.1.(p+12)=4p-4p-48=4(p+3)(p-4)
(1) 求める条件は,y=f(x) のグラフがx軸
のx>0の部分と異なる2点で交わること
であるから,
[D=4(p+3)(p-4)>0
軸が x>0の部分にある。
2次方程式の解がん
調べに
次のことに注意する。
①判別式 (重
②軸の位置
③f(4)
(1)放物線が下に凸であるから
次の3条件を同時に満たせ
①D> 0
ばよい。
*
(頂点のy座標が負でもよい
すなわち,
-p>0
IS(0)=p+12>0
したがって,
[p < -3.4 <p ...... ①
p<0 ......
lp>-12 ...... 3
③より、
-12<p <-3
(2) 求める条件は, y=f(x) のグラフがx軸
の x<0 の部分と異なる2点で交わること
であるから、
[D=4(p+3)(p-4) > 0
軸がx<0 の部分にある,
すなわち,
-p<0
lf(0) =p +12>0
したがって,
$p<-3,4<p ... ①
p>0 ......
② 2
lp > -12 ......③
3
①~③より. p>4
2
12
-12
-3
321
*
②軸がx>0の部分にある
③f (0) > 0
(2) 放物線が下に凸であるから、
次の3条件を同時に満たせ
ばよい。
①D> 0
(頂点のy座標が負でもよい)
②軸が x<0 の部分にある
3f(0)>Q

二次方程式 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

f(0)はy=f(x)のy切片を表しますが、
あなたの例のようにf(0)<0だと、
条件（異なる2つの負の解）が満たされません
図を描けばわかります

条件が満たされない場合の例には意味がありません

逆に、というか、
条件（異なる2つの負の解）が満たされるということは、
図を描けばわかりますが、
f(0)>0であることが少なくとも必要です

ユウ

分かりやすい解説ありがとうございます！きちんと図を描けば理解できました✨