Mathematics
高中
已解決
計算の仕方がわかりません
緑で引いたところから次の緑線の式への変換の仕方を教えて欲しいです
よろしくお願いします🙇🏻♀️
[2] ①がn=kのとき成り立つ,すなわち
① 1 2
ek
1
+ +・・・+
2! 3!
= 1.
(k + 1)!
(k + 1)!
と仮定する。立
n=k+1 のとき,①の左辺を②を用いて変形すると
12
2
+
3!
1
2
k
+
+・・・+
+
2!
3!
(k+1)!
k+1
(k+2)!
88
1
k+1
1-
+
(k + 1)!
(k+2)!
(k+2)-(k+1)
=1-
(k+2)!
+
k
(k+1)!
=
=1-
1
{(k+1)
を示せばよい。
1
1
=
1-
=
=1-
(k+2)!
{(k + 1) + 1}!
となり,①はn=k+1のときにも成り立つ。(
[1], [2] より すべての自然数nについて ① が成り立つ。
する
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