Question

とりっぴー

なぜx＝1の場合を省いているんですか？
回答よろしくお願いします！

(1) xが正の数のとき|logx|≦
1sx-1 を示せ。
|x−1|
✓x

f(x)=x-1|-|logr (x>0)
(1) f(x)=
とおく。
(i) x>1のとき
x-1
f(x)=
--logx
√x - (x-1)
1
f'(x) =
2√x12x-(x-1) -2vx
x
X
2x√x
->0
=
(√x-1)2
(ii) 0<x<1のとき
2x√x
f(x)=(x-1)
+log.x = -(x=1-10gx)
logx
√x
/x
(√√x-1)2
(i)を利用して f'(x)=-
<0
2x√x
(i), (i) f(1)=0 より x>0 における f (x) の増減表は
右のようになる。
よって,x>0のとき
f(x)20
|x-1|
ゆえに,x>0のとき
|logx|
✓
I
0
1
f'(x)
f(x)
0
(証明終)
+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

省かずに(i)か(ii)にx=1を入れてもいいです

f(x)の増減表をつくることが目的であり、
またf(1)=0であり、
その前後でf'(x)の符号がどうなるかに関心があるので、
x=1でのf'(x)はどうでもよいと
考えているのかと思います

とりっぴー

分かりました！ありがとうございます！！