Question

安パンダ

一問目の答え(2枚目の写真)と3枚目の別の問題の答えでa〜dの答えを出したとき　"逆に〜"がいるときといらないときのちがいを教えて欲しいです！

410 x=1で極大値 6, x=2で極小値5をとるような3次関数 f(x) を求めよ。

410
指針
問題文より f(x) は3次関数であるから、定数
a,b,c,d を用いて
f(x)=ax3+bx+cx+d (a≠0)
と表すことができる。
極大値, 極小値の条件から a, b, c,
dを求め、
逆に,これらの値をもとの関数に代入し、条
件を満たすことを確かめる。
f(x)=ax+bx+cx+d (a≠0) とする。
f(x) を微分すると
f'(x) =3ax2+2bx+c
f(x) がx=1で極大値 6をとるとき
f'(1) = 0, f(1)=6
よって 3a +26+c=0
a+b+c+d=6
......
(2)
また,f(x) がx=2で極小値5をとるとき
f'(2) =0, f(2) =5
800
よって
12a+4b+c=0
8a +46 + 2c + d = 5
① ~ ④ を解いて
a=2,b=-9, c=12, d=1
(これはα0 を満たす)
このとき
f(x) =2x3-9x2+12x+1
f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)
これより,次の増減表が得られる。
X
...
1
...
2
f'(x)
+ 0
-
0
+
f(x)
極大
極小
1
1
5
よって, f(x) は x=1で極大値 6, x=2で極小
値5をとるから,条件を満たす。
したがって
f(x) =2x3-9x2 + 12x + 1

(2) f(x)=x+ax2+bx+c を微分すると
f'(x) =3x2+2ax+b
x=-1で極大値4をとるとき
f'(-1)=0,f(-1)=4
よって 3-2a+b=0
-1+a-b+c=4
①
②
x=3で極小値をとるとき f'(3)=0
よって 27+6a+b=0
①,②, ③ を解いて
a=-3,b=-9,c=-1
③
逆に,a= -3,b=-9, c= -1 のとき f(x) が
x=-1で極大値4をとり, x=3で極小値をとる
ことを示す。
83
f(x)=x3-3x²-9x-1
f'(x) =3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
これより, 次の増減表が得られる。
x
-1
***
3
f'(x)
+
0
0
+
極大
極小
f(x)
4
-28
よって, f(x) はx=-1で極大値4をとり,
x=3で極小値をとるから, 条件を満たす。
したがって
a=-3, b=-9,c=-1,
x=3で極小値-28をとる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2枚目は「逆に」を書いていないだけで、
そのあと逆の確認をしています
つまり3枚目とまったく同じです
いずれにしろ、逆の確認をしないとダメです