Question

ゆう

矢印から下の解説がわからないので教えてください。
お願いします。

微分可能性
Style
18
関数 f(x)=x-√x2 はx=0で微分可能でないことを示せ。
f(x)=x-|x|であるから
[Key]
lim
[18 岩手大]
f(0+h)-f(0)
x≧0 のとき f(x)=0,
x< 0 のとき
x<0 のとき f(x)=2x
ん→+0
h
よって
f(0+h)-f(0)
0114
≠lim
f(0+h)-f(0)
h
0-0
lim
= lim
-=0,
h
ん→+0
h
h→+0
f(0+h)-f(0)
2h-0
lim
=lim
=
=2
h--0
h
0114
h
h
を示せばよい。
Support 微分係数の定義
f'(a)=lim-
h→0
h
lim
f(0+h)-f(0)
f(0+h)-f(0)
ーキ lim
であるから,
h
ん→+0
h--0
h
f(0+h)-f(0)
lim
h→0
は存在しない。
f(a+h)-f(a)
解答
したがって, f(x) は x=0で微分可能でない。 終

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

説明はちゃんと書いてあるので、
どうわからないかを具体的に書いてもらえると
こちらも助かります

ゆう

回答ありがとうございます。
limの下にあるh→+0、h→-0がよく分からないです。

和

h→0はhを限りなく0に近づけるという意味ですが、
その近づけ方をさらに細かく分けると
h→+0とh→-0に分かれます

h→+0はhが1のとき、0.1のとき、0.01のとき、……
と正の値をとりながら0に近づけることを指します
h→-0 はhが-1のとき、-0.1のとき、-0.01のとき、……
と負の値をとりながら0に近づけることを指します

h→+0のときはh>0、
h→-0のときはh<0と仮定していることになります

その都度教科書に戻りましょう

ゆう

ありがとうございます。