Question

おにぎり

⑵の回答がよくわかりせん。これって図を書いて解けないんですか？？

55. 平面上の曲線 C が媒介変数を用いて
x=sint-tcost,
で与えられている.
(1) 曲線Cの長さを求めよ.
y= cost+tsint (0≦)
(2) 曲線 C上の各点Pにおける接線とPで直交する直線を考える.この直
線上の点で原点までの距離が最短となる点はPを動かすときどんな図形を
描くか.
(3) tsin2tdt を求めよ.
(4) 曲線 C とり軸および直線 y=-1 で囲まれる図形の面積Sを求めよ.
(州)

55.
【解答】
(1) において,
dx
=tsint,
dy=tcost
dt
dt
であるからCの長さは,
*√(tsint)2+(tcost)"dt="tat
=
2.
dx
(2)
dt, dy // (sint, cost) であり、またC上の点Pは
垂直(内積0)
(x, y) = (sint, cost)+t(-cost, sint)
であるから,点Pにおける法線は
... ①
とされる.
(x, y) = (sint, cost)+k (-cost, sint)
CPを通る
(3)
この直線上において原点との距離が最短となる点は,原点からこの直線
に下ろした垂線の足 (sint, cost) だから, 0≦t≦πにより原点中心かつ
半径1の半円を描く.
[Ttsin 2t dt= t
2
11
πC

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　参考図です

　　曲線Ｃ…黒の曲線
　
　　点Ｐ……赤の点

　　接線……青の直線

　　法線……赤の直線

　　y＝1……黒の直線

　　描く図形…赤の半円(半径1)

　　補足：破線部分は参考です

mo1

補足
　円の伸開曲線(インボリュート)

おにぎり

①の式って始めどうやって導き出したか分かりますか？？

mo1

●x＝sin(t)－t・cos(t)，y＝cos(t)＋t・sin(t)　から

[x，y]＝[sin(t)－t・cos(t)，cos(t)＋t・sin(t)]

●(a＋p，b＋q)＝(a，b)＋(p，q)　を利用して

[x，y]＝[sin(t)，cos(t)]＋t・[－cos(t)，sin(t)] 　…　①

という感じです

おにぎり

ありがとうございます🙇✨