Question

蜂樂迴老婆

兩題求解><🙏🙇

(3)若x為實數,求v2x²~4x+4+v 2x²-10x+17之最小值。
(4)求v(k−2)+(2k)+√(k+1)²+(2k-1)²的最小值。
Task) (1.1)
Ans√17
√130
Ans:
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(3)
2x²-4x+4 = x² + (x²-4x+4)
= x² + (x-2)²
2x²-10x+17 = (x²-8x+16) + (x²-2x+1)
= (x-4)² + (x-1)²

可以將原題理解為
所求：y=x，(x, y)到(0, 2)和(x, y)到(4, 1)的距離和的最小值

由於 (0, 2) 和 (4, 1) 在直線 y=x 的兩側
距離和最小值就是 (0, 2)和(4, 1) 的距離
也就是 √[4²+1²] = √17

(4)
可以將原題理解為
所求：x=k, y=2k
(x, y)到(2, 0)和(x, y)到(1, 1)的距離和的最小值

(x, y)在直線 y=2x 上
由於 (2, 0) 和 (1, 1) 在直線 y=2x 同側
先將某點對直線作對稱
以 (2, 0) 為例
其對稱點可以求出是 (-6/5, 8/6)
因此距離和最小值就是 (1, 1) 和 (-6/5, 8/5) 的距離
也就是 √[(11/5)²+(3/5)²] = √130/5

蜂樂迴老婆

想問問第三題的y=x是怎麼看的🙏

qn

看 (x-2)²、(x-1)²
可以看成 y 坐標是 x
也就可以寫成 (y-2)²、(y-1)²

總之，通則就是用 y=f(x)
讓它可以寫成 (x-a)²+(y-b)² 的形式

蜂樂迴老婆

了解！謝謝講解~