Question

とも

13番〜16番の解き方、考え方を教えていただけないでしょうか。

答え
(13)1/9 (14)7/18 (15)13/18 (16)11/13

【4】 袋Aには赤玉2個と白玉2個の合計4個の玉が入っている。また,袋B には
青玉2個と白玉1個の合計3個の玉が入っている。 1個のさいころを投げて、次の
ルールにしたがって玉を取り出す。
(ルール)
1か2か3の目が出たら, 袋Aから2個の玉を取り出す。
4か5の目が出たら, 袋A, 袋Bから1個ずつ玉を取り出す。
6の目が出たら, 袋Bから2個の玉を取り出す。
10-10
Al
次の問題の
さい。
に当てはまる答えを解答群から選び、その番号をマークしな
A
解答番号は、 13
~
。
16 (配点20点)
(1) 取り出した2個の玉が赤玉と青玉である確率は 13 である。
(2) 取り出した2個の玉が赤玉と白玉である確率は 14
である。
玉が異なる色であるとき, 白玉を取り出していた条件付き確率は 16
(3)取り出した2個の玉が異なる色である確率は 15である。取り出した2個の
出した2個の
ある確率は
である。
TODAS)
13 14 OS =30,58303000 MODA
1978
(1
(6)
(1)
1
(2
(3)
12
1-3
②
1 185 18
15の解答群
59
5
18
2
13 11 18
ETVO
ET VE
(8)
3
&
7182-3
自然数の
(9
2-933-18
L
EVE
10
36
530 1 2
49 13 18
(9)
(5
皿
OL SO
2 Car
7
(10
9

16 の解答群
(4)
1-27-9
115
7
(5
11
715
11
⑨
4X2013 SEN
(10
2
1
4
①
②
(3)
9
3
11
合
2
9
3
(6)
8
3
13
(412)

Answer 1

しの

13
赤玉と青玉を取り出すにはまず、サイコロで4か5の目を出す必要がある→ 2/6 = 1/3

袋Aから赤玉を1つ取り出す→ ₂C₁/₄C₁ = 2/4 = 1/2
分母の₄C₁は4つの玉から1つ取るという意味
分子の₂C₁は赤玉2つあるうち、1つ取るという意味

袋Bから青玉を1つ取り出す→ ₂C₁/₃C₁ = 2/3
分母の₃C₁は3つの玉から1つ取るという意味
分子の₂C₁は青玉2つあるうち、1つ取るという意味

よって、1/3 × 1/2 × 2/3 = 1/9→③

14
赤玉は袋Aに、白玉はどちらの袋にもある
→「Aから赤と白」もしくは「Aから赤、Bから白」の2パターンを考える

「Aから赤と白」
サイコロで1か2か3の目を出す→ 3/6 = 1/2

赤玉と白玉を取り出す→ (₂C₁×₂C₁)/₄C₂ = 4/6 = 2/3
分母の₄C₂は4つの玉から2つ取るという意味
分子の₂C₁×₂C₁は赤玉２つから1つ、白玉2つから1つ取るという意味

よって、1/2 × 2/3 = 1/3

「Aから赤、Bから白」
サイコロで4か5の目を出す→ 2/6 = 1/3

袋Aから赤玉を1つ取り出す→ 1/2

袋Bから白玉を1つ取り出す→ ₁C₁/₃C₁ = 1/3

よって、1/3 × 1/2 × 1/3 = 1/18
赤玉と白玉を取り出す確率は1/3 + 1/18 = 7/18→⑧

15
異なる色を取り出すのは3パターン
「赤玉1つ青玉1つ」
1/3 × 1/2 × 2/3 = 2/18

「赤玉1つ白玉1つ」
1/2 × 2/3 + 1/3 × 1/2 × 2/3
= 6/18 + 2/18 = 8/18

「青玉1つ白玉1つ」
1/3 × 1/2 × 1/3 + 1/6 × 2/3
= 1/18 + 2/18 = 3/18

よって、2/18 + 8/18 + 3/18 = 13/18→⑨

16
条件付き確率→(ある条件下でその確率)/(その確率)
白玉を取り出す確率
8/18 + 3/18 = 11/18

よって、(11/18)/(13/18) = 11/13→⑩

とも

ありがとうございます🙇‍♂

Answer 2

きらうる

(1)
赤玉は袋Aから、青球は袋Bからしか出ないので、
4か5の目が出る必要があるので、2/6
袋Aから赤玉が出る確率は、2/4
袋Bから青球が出る確率は、2/3
よって確率は、2/6×2/4×2/3＝1/9

(2)
赤玉は袋Aから、白玉はどちらからも出るので
①袋Aから赤と白が出る場合
１，２，３が出る必要があるので、1/2
袋Aから２個取り出し赤玉白玉１個ずつ出る確率は、
2C1×2C1/4C2
＝2/3
よって確率は、1/2×2/3＝1/3

②袋Aから赤、袋Bから白が出る場合
4,5の目が出る必要があるので、1/3
袋Aから赤玉が出る確率は1/2
袋Bから白玉が出る確率は1/3
よって確率は、1/3×1/2×1/3＝1/18

確率の合計は1/3+1/18＝7/18

きらうる

(3)15
2個の球の色が異なるためには、(1)、(2)のときと、青球白玉が出るときなので、
青球白玉が出る確率を求める。
①Bの袋から青球白玉が出る確率
Bの袋を選ぶ確率は、1/6
Bの袋から青玉白玉が出る確率は、
2C1×1C1/3C2＝2/3
よって確率は、1/6×2/3＝1/9
②Aの袋から白玉、Bの袋から青球が出る確率
4,5の目が出るので、1/3
Aの袋から白玉が出る確率は1/2
Bの袋から青球が出る確率は2/3
よって確率は、1/3×1/2×2/3＝1/9

合計の確率は、1/9+1/9＝2/9

取り出した2個の球の色が異なる確率は
1/9+7/18+2/9＝13/18

きらうる

(3)16
2個の球が異なる色の確率が13/18
2個の球のうち1つが白色である確率が
7/18+2/9＝11/18

よって条件付確率は
(11/18)÷(13/18)＝11/13

とも

ありがとうございます🙇‍♂