Question

rinfiz

1枚目右下の解説のように
(1)を(4)の形に持っていって真数条件を作るのはなぜ成り立たないのでしょうか
同様に2枚目の真数条件についても教えていただけると嬉しいです
よろしくお願いします！

EX
次の方程式・不等式を解け。
> 149 (1) 10g10 (x+2)(x+5)=1
(3) log3 (1-2x) ≦1
(2)10g23x+10g2(x-1)=2+10g2(x-1)2
(4) 10g/(x-4)+log/(x-6)>-2
(1)真数は正であるから (x+2)(x+5)>0
これを解いて
対数の定義から
真数条件を
x+2>0 かつ x +5 > 0
x<-5, -2<x
①
(x+2)(x+5)=10'
ゆえに x-2
整理すると
これを解いて
x=0, 7 (① を満たす)
x2+7x=0
とするのは誤りである。

logt x>(log3x)
1093
X
F
x>0
1093
$70
20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

前半
教科書などにある
log Mʳ = r×log M
という変形はM>0であるという前提が
ちゃんと書いてあります
つまり、一般の（正負が自明ではない）Mに対して
log Mʳ = r×log M
は成り立ちません

この問題に即して言えば、
log(x+2)(x+5)の真数が正ということは、
x+2とx+5がともに正かともに負のいずれかです
一方、log(x+2)+log(x+5)の真数が正ということは
x+2とx+5がともに正ということです
この2つは同値ではないので、
「(1)を(4)の形に持っていって真数条件を作る」のは
成り立ちません
log(x+2)(x+5)=1と同値なのは
log(x+2)+log(x+5)かつ(x+2)(x+5)>0です

後半
具体的に何を聞いているのか分かりませんが、
x>0と1/x>0は同値です

和

その通りです

rinfiz

ありがとうございます！くっつけると両方正であるのに両方負の範囲も入ってしまうという事ですね！
となると基本的には元の式の状態から底数関係なく、真数条件を出せば良いという事でしょうか
そして2枚目に関しては1/x>0の解き方が画像の一番下のように、x≠0やx>0を考えてしまうのですがどうなのでしょうか

和

すみませんが、2枚目の画像に関しては
終始言っていること、聞きたいことがよくわかりません
画像自体も式のみの羅列なので
何をしたいのかわかりません

何がわかっていて、何を聞きたいのか、
具体的にお願いします

rinfiz

すみません！
聞きたい事としては、1/x>0をxをx>0としたりx≠0としたり場合分けしたりしてしまうのですが
x>0と同値が1/x>0とどうやって分かるのかが聞きたいです！
そして返信の画像の1/x-4>0もx>4同値になるのでしょうか
よろしくお願いします🙇‍♂️

和

x>0のとき、x²>0です
x>0の両辺を正の数x²で割れば、1/x>0です

逆に、1/x>0のとき、1/x²>0です
1/x>0の両辺を正の数1/x²で割れば、x>0です

したがって、x>0と1/x>0は同値です

他にも、y=1/xのグラフを見れば、
x>0のとき、y>0すなわち1/x>0であることがわかります
逆に、y>0すなわち1/x>0のとき、x>0であることもわかります

同様にして1/(x-4)>0とx-4>0すなわちx>4も同値です

rinfiz

1/(x-4)>0の時x-4>0
でx-4>0の時1/(x-4)>0が必ず成立する必要十分理解出来ました！
本当にありがとうございます！🙇‍♂️