Question

ゆう

（ii）のところの丸をつけているところで、事象Bの「全て同色」というルールに従っていないと思いました。
教えてください。

実力アップ問題 112
難易度
CHECK 1
CHECK 2
CHECK 3
2つの袋XYがある。 Xには赤玉1個と白玉n 個, Yには赤玉3個と白玉 |
13個が入っている。 まず, Xから玉を1個取り出し, それが赤玉のときには
Yから3個の玉を取り出し、白玉のときにはYから2個の玉を取り出す。
(ただし,n は 0 以上の整数とする。)
このとき,Yから取り出される玉について, 2 つの事象AB を次のように
定義する。
事象 A:「赤玉の個数が白玉の個数より多い。」
| 事象 B : 「玉の色がすべて同じである。」
このとき2つの事象A, B が独立となるようなnの値を求めよ。
ヒント! 2つの事象ABが独立となるための条件は, P(A∩B)=P(A)
P(B) なので, P(A),P(B), P(A∩B) を求めて、この方程式 (条件式) が成り
立つようなnの値を求めればいいんだね。
2個の玉を取り出す。
赤玉1個と白
玉n個が入っ
袋X
袋から玉
ここで,Yから取り出される玉について,
2つの事象A,Bを
を1個取り出
すとき,それが,
赤玉1個
白玉n個
・赤玉である確率は,
C₁1
n+1C1n+1
であり,
(事象A 「赤玉の方が白玉より多い。」
事象B 「玉の色がすべて同色。
と定義しているので、 2つの事象A,B
とその積事象A∩Bの起こる確率をそれ
P(A),P(B), P(A∩B) とおくこ
とにする。
・白玉である確率は,
赤白のと
Cn
(i) P(A) を求めると,
n+1C1 n+1
である。
または
P(A)=
そして、から取
袋Y
I
13C33C3C
+
n+16C3
Xから赤 Yから赤3 Yから赤2白
り出す玉が赤玉の
ときはYから3
個の玉をまた白
玉のときは袋Yから
赤玉3個
白玉3個
n
C₂
+
n+1C2
(Xから白
(Yから赤2)
155

6! 6.5.4
ここで,C3=
20
31-3!
3-2-1
6! 6.5
6C2=
21.4! 2.1
=153C3=1
3C2=3=3より, P(A) は,
P(A)=117(2/26+3×2)
20 20
n
3
+
n+115
1
n
=
+
2(n+1)5(n+1)
2n+5
10(n+1)
(ii) P (B) を求めると,
P(B)
3C3
n+16C3
･･① となる。
C3
3C3
腕に!
ならない?
Xから赤Yから赤3Yから白3
n 3C2
+3C2
n+1 62 6C2
Xから白 Yから赤2Yから白 2
以上
象 A
P(A)
に代入
2n+1
10(n+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

Yには、赤玉3個と白玉3個があるわけで、
そこから3個取り出した場合、すべての球の色が同じになるのは、
赤3個　か　白3個　しかありません。

同様に、2個取り出した場合でも、すべての球の色が同じになるのは、
赤２個　か　白2個　のどちらかしかありません。

だから、すべて同色というルールには従っていますよ
あくまで、Yから取り出される球についての事象ですからね？　Xの球の色は3個取り出すか2個取り出すかだけで、Yとは関係ないですよ。

ゆう

理解できました。ありがとうございます。

Answer 2

ねお

'Yから'取り出される玉についての事象なので、Xと同じ色を取り出す必要はないってことです！

ねお

あくまでYについて言及しています

ゆう

理解できました。ありがとうございます。