Question

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ピンク色の()の中の式変形がわからないです。
2枚目のように考えたのですが間違っていますか？
ピンク色の()の中の式になる理由と変形を教えて頂きたいです🙌🏻

解答
n=1のとき、19'+(-1)-1.24・1-3=19+2=21=7×3
n=2のとき, a2=192+(-1) 1.24・2-3=192-25
=329=7×47
これより,ayを割り切る素数は7だけである。そ
よって
すべてのα が7で割り切れる...... (*)
an
ことを数学的帰納法で示す.
(I) n=1のとき,a=21=7×3 より(*)は成り立つ
(II) n=k のとき, ak が7で割り切れると仮定すると,
a=19*+(-1)*-1.21-3=7p (整数) 2
とおける. n=k+1 のとき,
ak+1=19k+1+(-1) (k+1)-1.24 (k+1)-3
ai, d2の具体例
める素数を特定
が7で割り
門確
← ak は7
=19{7p-(-1)*-1.24-3}+(-1) ・21k+1
19=7p-(-
19-(-1) 2
=19+16=
=19.7p-(-1)*-1.2-3 {19-(-1)-24)
=19.7p-(-1) -1.24k-3.35
=7{19p-(-1)^-1.21-3.5}
これより, n=k+1 のときも(*) は成り立つ.
(I) (II)より すべての自然数nに対して(*)は成り立つ
ので、求める素数は7である.

7p {19 + (-1) '- 24}

数学的帰納法 合同式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

a_k=19^k+ (-1)^(k-1)・2^(4k-3) =7pより、
19^k=7p-(-1)^(k-1)・2^(4k-3)
として19^(k+1)に代入しています。

2枚目の写真の途中式がないためわかりませんが、おそらく違います。