Question

あ

三角関数の問題です。

(2)の4行目、sinθ=√1-cos²θで変換するところなのですが、なぜこの思考になるのかが分かりません。(1)からの誘導だと考えても、無理な形にしてまでcosを作って代入するところまで考えるか？と思ってしまいます。解説お願いします。

必解 107. 〈円に内接する四角形〉
四角形ABCD が円に内接しているとする。 辺 DA, AB, BC, CD の長さをそれぞれα,
b, c, dで表し, ∠DAB=0 とおく。 また, 四角形 ABCD の面積をTとする。
(1)
(2)
α'+62-c-d=2(ab+cd) cose が成り立つことを示せ。
=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) が成り立つことを示せ。
ただし,s= =1/2(a+b+cto
12/12 (a+b+c+d) とする。
[21 山口大理 (後期)]

(2) T=AABD+ABCD
= absin+cd sin (180°-0)
= 1 - (ab+cd) sinė
sin0=√1-cos20
また. sin0 0 であるから
(1)から
a²+62-c2-d²
cos =
2(ab+cd)
よって
T
-
= 1 / (ab+cd) √1-fa² + b² - c² — d² 1²
2
2(ab+cd)
=±√{2(ab+cd)}²—(a²+b²—c² — d²)²
=±√{2(ab+cd)+(a²+b²¬c²−d²)}
×√√{2(ab+cd)-(a²+b² — c² — d²)}
= √ {(a+b)² - (c−d)²}{(c+d)²−(a−b)²}
= ½-½√(a+b+c−d)(a+b¬c+d)
=
X√(c+d+a-b)(c+d-a+b)
±√2(s—d)·2(s—c)·2(s—b)·2(s—a)
√(s-a)(s—b)(s—c)(s-d)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あーる

まず式にsinが入っているから、その値が知りたい。

じゃあどうやったらsinが求まるのだろう。

sinはわからないけど(1)からcosだったら分かりそう。

sinとcosには関係式があるから、この関係式からsinを求めよう！

つまり無理にcosを作って代入しているというよりかは、思考回路はsinを求めるためにcosを利用している、という感じです。

あ

回答ありがとうございます。
自分の中でsinとcosは別物として考えていたのですが、関係式によってお互いを求める道具として使えるため今回のような考え方を手札として持っていこうと思います！