Question

Σ

なぜx+yiと置くという発想になるのでしょうか？
そのまま式変形してもできないのでしょうか？

97 iを虚数単位とし, kを実数とする。 α=-1+iであり,点ぇは複素数平
面上で原点を中心とする単位円上を動く。
(1)w=a+2 とする。 点 w が描く図形を求めよ。
i
[類 鳥取大]
(2)W2は等式 wza-wza+ki=0を満たす。 点w2 の軌跡が, (1) で求めた
点 W1 の軌跡と共有点をもつ場合のんの最大値を求めよ。
100, 102

(2) wz=x+yi (x, yは実数) とする。 これを
12
に代入すると(x+yi) (-1-i)(x-yi)(-1+i)+ki=0
wza-wza+ki = 0
(2x+2y-k)i=0
の個数は
2x+2y-k=0
整理すると
すなわち
よって, xy 平面上で円 (x-1)+(y-1)²=1と直線
2x+2y-k=0 が共有点をもつような実数んの最大値を求
点W2
跡) は直
◆ xy平口
の描く円
である。
◆点と直
めればよい。
2.1+2.1-k|
共有点をもつ条件は
≦1
22+22
ゆえに
|-4|≦2√2
sin (酵さ
すなわち
-2√2 ≦k-4≦2√2
よって
4-2√2 ≦k≦4+2√2
rico
したがって,求めるんの最大値は
円の中心
の距離が
すなわち
円と直
つ。
A
4+2√2
A OE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

とぅご

この問題が軌跡の問題だからだと思います。
実平面である場合、実部がX座標、虚部がY座標に対応します。そうすると、実部と虚部の関係性を求めることは軌跡の通る点のX座標とY座標の関係性を求めることです。
そしてどのような軌跡を通るのかというのは、求める点の方程式を解くことなので、X座標とY座標の関係性さえ出すことが解になります。
ゆえに、XとYの関係性を求めやすいx＋iyの形にして出しているのだと思います。

Σ

分かりました