Question

あっq

写真傍線部の「Aの重解は　s=-(t-2)」となる理由を教えてください！！できる限り今日中に知りたいです！よろしくお願いします🙇🙇

別解 y'=4x-12x2 であるから, 点 (t, t(t-4)) における接線の方程式は
(*)
y-t(t-4)=(4t-12t2)(x-t) すなわち y= (4t-12t2)x-3t+8t3
この直線が x=s(s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式
x4-4x3=(4t-12t2)x-3t+8t° が tと異なる重解sをもつことである。
これを変形して
(x-t)^{x2+2(t-2)x+3t2-8t}=0
..
A が,t と異なる重解sをもてばよい。
D=(t-2)-1-(3tz-8t)=-2(t-2t-2)
よって, x2+2(t-2)x+3t-8t=0
A の判別式をDとすると
D=0 とすると
t2-2t-2=0
これを解くとt=1±√3
よって
このとき, A の重解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順)
s#t
t=1±√3 は2-2t-2=0を満たし 4t-12t2=4(t-2t-2)(t-1)-8=-8
-3t^+8t3=-(t2-2t-2) (3t2-2t+2)-4=-4
ゆえに, (*) から
y=-8x-4

231 4 次関数のグラフと2点で接する直線
0000
白
関数y=x (x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
[類 埼玉大]
基本

微分 接線 異なる二点

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

昼行性の梟

解答の5行目の赤文字の部分
(x-t)(x²+2(t-2)x+3t²-8t)=0
の(x²+2(t-2)x+3t²-8t)=0の解が-(t-2)となります。

解の公式を使えば明らかかと思いますので、やってみてください。

ちなみにD=0ですので、√の中は0になると思います。

あっq

ありがとうございました！！