Question

まな。

高校2年生の数Bの問題です！第40群の800-780🟰20の所までは理解できるのですが、第N群にある全ての和の数からよく分かりません。どなたかわかる方教えてください🙏

分母が同じ分数を1つの群として,次のよ
に分ける。
11
3
1 2
6'6'
2 1 2 31
2 3 4
3
4
4'45'5'5'5
*****
第1群から第n群までの項数は
1+2+...
......+n=
-n(n+1)
よって,第800項が第n群にあるとすると
よって
(n-1)n<800≤n(n+1)
(n-1)n<1600≦n(n+1))
・①
39.40=1560, 40.41=1640であるから,①を満
40.41=1640であるから、
たす自然数 n は n=40
第1群から第39群までの項数は
･･39.40=780
2
よって, 第800 項は第40群の800-780=20 (番
目)の数である。
第2群にあるすべての数の和は
1
-(1+2+:
....
....
+n)
n+1
=
Un+1
n(n+1)=
1
n
2
したがって、初項から第800項までの和は
41
11
1
.
39.40+
・20・21
22
41 2
-(1+2+ ・ +39) + 1 (1+2+
+20)
16200
41

□62 数列
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2
において, 初
8
2'3'3'4'4'4'5'5'5'5'6'6'
項から第 800 項までの和を求めよ。
ヒント 62 分母が同じ分数を1つの群としたとき, 第800項が第何群の何番目の数で
あるかを調べる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

例えば第2群の分母は2+1=3のように、第n郡の分母はn+1となります。
そして分子は1からnまで続くので、
第n群の総和は(1+2+3+…+n)/(n+1)…①であると分かります。
分子の1+2+3+…+nは初項1項数n公差1の等差数列の和より、1/2・n・(n+1)
①より、
1/(n+1) ・ 1/2・n・(n+1)=1/2・n
よって第1群から39群までの和は、
1/2(1+2+3+…+39)…②
また第40群の初項から第20項までの和は、
(1+2+…+20)/(40+1)=1/41・1/2・20・21…③
②+③より、16200/41

まな。

ありがとうございます🙇🏻‍♀️⸒⸒理解出来ました！