Question

れもん

(1)について質問です。
解答は左の画像なのですが、右のように考えると答えが違うのはなぜですか？🙏 数え落としやダブって数えたところがどこで発生しているのかが分からないです💦🙏

基礎問
99 場合の数 (II)
985
10,1,2,3と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある。
この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の
問いに答えよ.
(1) 0 を使わないものはいくつあるか.
(2)0 を使うものはいくつあるか.
(3) 3桁の整数はいくつあるか.
精講
整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端)において
はいけないという点です. だから, 1), (2) でやっているように①を
使う場合と、①を使わない場合に分けて考えます.このように同時
に起こらないいくつかの場合に分けたとき,全体の場合の数はそれらの場合の
数の和になります (これを, 和の法則といいます).
ただし,各カードが1枚ずつであれば
ることができます。
Iのように計算で場合の数を求め
解答
(1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい
順に並べると,
112, 113, 121, 122,123,
規則性をもって
131,132,133,211,212,
213,221,223,231,232,
233,311,312,313,321,
322,323,331,332
以上 24 個

(1)(11、②、③のカードを1枚ずつ使うとき
3.=3×2=6通り
(11)①②③のうちどれか2枚がかぶるとき
31
3C2
3+%
×
21
=324×2=9通り
(1)と(ii)は排反なので
6+9=15通り

数列 漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

スイートさんの考えだと、
112と221が同じものとしてカウントしています。
3C2は3つの数字から2つを"選んでいる"だけなので、2つある数字がどちらの数字になるかを考えていません。計算式にするなら、
3P2×3!/2!＝18通り
だったらOKです

れもん

理解しました！ありがとうございます🙏😊