Question

ほなみ

(1)の条件の立式がわかりません。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします🙇‍♀️

定数a, b に対して, f(x) = ae-æ + m + b とおくとき, 次の問いに答えよ.
(1) 方程式 f(x) =0が異なる2つの正解をもつためのa, bの条件を求めよ.
(2)(1) で求めた条件を満たす a, b の組 (a, b) の範囲を座標平面上に図示せよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

f(x)=ae^(‐x)+x+b

f'(x)=-ae^(-x)+1

f'(x)=0のとき、x=logaだから、
x＝logaで極値を持ち、a＞0
a,bは定数なので、
lim[x→∞]f(x)＝∞から、
f(0)＞0、f(loga)<0
であれば、２つの解をもつ。

f(0)＝a+b＞0…①

i)0<a<1のとき
loga＜0より、負の範囲で極値をもち、①から負の解を持つことになるので×

ii)a＞1のとき
loga>0より、2つの正の解をもつ。
f(loga)＝1+loga+b＜0…②

②より、
a>1
1+loga+b<0
のとき、異なる２つの正の解をもつ。

あまり自信がないですが…

ほなみ

ご丁寧な回答、助かりました🙏✨
方針も理解することができたので、きらうるさんを参考に自分でもう一回やってみようと思います！
本当にありがとうございます🙇‍♀️