Question

むらさき

答えの求め方が分かりません。答えはM＞3分の1です。お願いします。

Mλ
0
教 p.91 応用例題17
206*2次不等式
①
<<1
(m+1)x2-(m+1)x+m>0 がつねに成り立つとき,定数mの
値の範囲を求めよ。
Z

Answer 1

ᒪᗩᖇᗩTIᖇOᒪ✩.*˚

i)m+1=0 すなわち m=-1 のとき、不等式の左辺は-1となるため、不適。

ii)m≠-1のとき、2次関数y=(m+1)x²-(m+1)x+m
のグラフが、下に凸であり、かつx軸と共有点をもたなければよいから、2次方程式(m+1)x²-(m+1)x+m=0の判別式をDとすると、
m+1>0 ･･･①
D<0･･･②
が成り立ち、①より、m>-1･･･①’
②より、m<-1、1/3<m･･･②’
よって、①’、②’より m>1/3

以上から、求めるmの範囲は 『m>1/3』