Question

我愛數學 數學愛我

電影院中有6個座位排成一列，今有甲、乙、丙、丁、戊五個人買票進場看電影，若規定甲、乙相鄰，但丙、丁、戊都不相鄰的坐法共有幾種？
答24種

Answer 1

qn

需要排列的有：
甲、乙（需相鄰）
丙、丁、戊（互不相鄰）
額外的空位

先排丙丁戊：3!

接下來，(甲乙)和空位要插空隙
所以這兩組各填入一個空隙

甲乙插空隙，同時排序：C²₁ × 2!

空位插空隙：C¹₁

方法數 = 3! × (C²₁×2!) × C¹₁ = 6 × 4 × 1 = 24

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請問為什麼這題要這樣做（甲乙、空位插空隙）呢

qn

多於2人不相鄰 → 插空隙
如果用 丙、丁、戊 去插 (甲、乙)和空位 的空隙也可以

我愛數學 數學愛我

了解，謝謝您
那麼請問一下丙丁戊插空隙要怎麼算呢

qn

先排（甲乙）、空位
2! × 2!

再插空隙（兩側也算）
C³₃ × 3!

方法數 = (2! × 2!) × (C³₃ × 3!) = 4 × 6 = 24