Question

.. 。。..

請問一定要畫圖才能判斷與x軸交了幾個點嗎

8.
下列關於 f(x)=(x-3)3+3(x-32-2的敘述,哪些選項正確?
(1)f(x)的圖形是對稱中心為(3-2)的點對稱圖形
(2)將g(x)=x3+3x²的圖形向右平移3單位,向下平移2單位,會與f(x)的圖形重合
(3) f(x)的圖形與x軸交於兩點
(4)方程式 f(x)=0有三個相異實根
(5)多項式f(x)可被x-2整除.
:X245

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

畫圖其實不容易判斷
因為你也不知道
凹凸的地方到底會不會碰到、甚至穿過x軸
(要先找到凹凸的地方，需配合微積分)

可使用因式分解：
令 t = x-3
y = t³+3t²-2
因為 t=-1 時，y=0
所以它有一次因式 (t+1)
y = t³+3t²-2 = (t+1)(t²+2t-2)
其中 t²+2t-2 有兩根（∵判別式>0）
所以 f(x) 就會有 3 個根

.. 。。..

對我就是在苦惱那個凹凸的地方😭但解析簡單說一句畫圖判斷就結束了🥲
非常感謝～