4. 設0≤x≤ㄅㄧㄢ,求函數y=sinx+√3 cosx 之
2
(1)最大值為_2
(2)最小值為1
解:y=sinx+v 5 cos.x=2 ( 20
√3
sin x+
cos.x)-2sin(x+
2
5元
≤sin (
如右圖,
(1)最大值為2×1=2。
(2)最小值為2×5=1
5. 設0≤x≤2z,求函數y=2sin(x+^)-2sinx之
3
(1)y的最大值為
(5分),此時x的值為2 (10分)。
6
(2)y的最小值為
(5分),此時x的值為-2
(10分)。
6
解:y=2sin(x+)-2sinx=2(sinxcos ㄇㄢ +cosxsin ㄇㄢ)-2sinx
√√3
=2(sinx+y, cosx)2sinx
2
=-sinx+v3cosx=2(-20
(1)當x+
(2)當x+
S
√3
sinxi -cos.x)-2 sin (x+
2m 12元 8元
3
3 3
2
2
⇒-1≤sin(x+4)≤1)
5元 2元 11元
3
,即
一時,y有最大值為2×1-2。
2
2
3
6
2元
3m
3 2
3元 2元
372450 時,y有最小值為2×(-1)=
8-2
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m
謝謝啊