Question

ココア

矢印の所の変形がわかりません。
解説お願いします🙇‍♀️💦か

例題漸化式の応用
19 AB=2,BC=3,∠ABC=90°の直角三角形A
ABC の内部に,図のように正方形 P1, P2, P3,
・を次々に内接させていくとき, 正方形
Pの面積Sを求めよ。
解答 Pの1辺の長さをαとし, 図のように点 Cn,
Cn+1, D を定めると
CnDn-an-an+1, DnCn+1=an+1
△ABC∽△C D C +1 であるから
P1
P2
B
P3
Cn
DC+1
an
Pn
an+1
P+1/
0
AB:ChDn=BC: DnCn+1
すなわち •2: (an-an+1)=3: an+1
3
よって
an+1=an
5
また, 2: (2-α)=3:α から
a₁
6
5'
数列{an} は初項 105,公比 2013 の等比数列であるから
ani
==
6/3\n-1
55
3n2
9
n
したがって Sn=an²=20
=4l
25
C

Answer 1

かき

比の変形の仕方として、内項の積=外項の積　という法則をご存知ですか？
= を挟んで、
内側の項の積、つまり　(a_n - a_n+1) × 3
外側の項の積、つまり　2 × a_n
これらが等しい。これを変形すれば出てきます。

または、、、
比を分数で表して、変形してみてください。

ココア

こうなってしまいます😭
どこが間違ってますか？？

かき

画像貼りますね